Jawab:

1. Berdasarkan rumus cosinus pada segitiga, diperoleh cos P = q / p. Diketahui q = 5 cm dan r = 4 cm, serta cos P = 3/4. Maka dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan p, diperoleh q/p = 3/4 sehingga p = (4/3)q = (4/3) × 5 = 20/3 cm.

Jadi, panjang sisi p pada segitiga PQR adalah 20/3 cm.

2. Dengan menggunakan hukum kosinus pada segitiga ACB, diperoleh:

AB² = AC² + BC² - 2(AC)(BC)cos(ACB)

AB² = 4² + 2² - 2(4)(2)cos(60°)

AB² = 16 + 4 - 16

AB² = 4

AB = 2 m

Jadi, panjang terowongan AB adalah 2 meter.

3. Berdasarkan rumus sinus pada segitiga, diperoleh sin C = c / a, dengan c = 7 dan a = 3. Maka, sin C = 7/3.

4. Berdasarkan rumus tangen pada segitiga, diperoleh tan A = (b sin C) / (a - c), dengan a = 9, b = 7, c = 8, dan sin C yang telah dihitung sebelumnya. Dengan substitusi nilai, diperoleh:

tan A = (7 sin (arcsin (7/9))) / (9 - 8)

tan A = 7/1

Jadi, nilai tan A pada segitiga ABC adalah 7.