Untuk mencari nilai dari lim x->4 (x+4)/√(x-2), kita dapat menggunakan aturan penggantian langsung (direct substitution rule) dengan mengganti x dengan nilai 4. Namun, jika kita mengganti x dengan 4, maka penyebut dari fungsi akan menjadi 0, sehingga penggantian langsung tidak dapat digunakan.

Sebagai alternatif, kita dapat melakukan penyederhanaan pada fungsi terlebih dahulu. Kita dapat mengalikan pembilang dan penyebut dengan √(x-2) sehingga didapatkan:

(x+4) / √(x-2) = [(x+4) / √(x-2)] * [(√(x-2)) / (√(x-2))]

= (x√(x-2) + 4√(x-2)) / (x-2)

Sekarang, kita dapat menggunakan aturan penggantian langsung karena nilai penyebut tidak akan menjadi 0 saat x = 4. Sehingga, kita dapat mengganti x dengan 4 dan mendapatkan:

lim x->4 [(x+4) / √(x-2)] = lim x->4 [(x√(x-2) + 4√(x-2)) / (x-2)]

= lim x->4 [(4√2 + 4√2) / (4-2)]

= lim x->4 [8 / 2]

= 4

Jadi, nilai dari lim x->4 [(x+4) / √(x-2)] adalah 4.