tolong dibantu yaa!!

Berikut ini adalah pertanyaan dari tbilqis861 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dibantu yaa!!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari sin B adalah $\dfrac{63}{65}$ .

PENDAHULUAN

Trigonometri adalah suatu ilmu matematika yang mempelajari tentang hubungan antar sudut dan sisi pada segitiga. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sebagai berikut:

$\boxed { \rm {sin \: \alpha \: = \: \dfrac{depan}{miring} \: = \: \dfrac{de}{mi} }}$

$\boxed { \rm{cos \: \alpha \: = \: \dfrac{samping}{miring} \: = \: \dfrac{sa}{mi} }}$

$\boxed { \rm {tan \: \alpha \: = \: \dfrac{depan}{samping} \: = \: \dfrac{de}{sa} }}$

Hubungan sudut berelasi sebagai berikut:

•> Kuadran I

$\boxed { \rm{sin( {90}^{o} \: - \: \alpha ) \: = \: sin \: \alpha }}$

$\boxed { \rm {cos( {90}^{o} \: - \: \alpha ) \: = \: cos \: \alpha }}$

$\boxed{ \rm{tan( {90}^{o} \: - \: \alpha ) \: = \: tan \: \alpha }}$

•> Kuadran II

$\boxed{ \rm{sin( {180}^{o} \: - \: \alpha ) \: = \:sin \: \alpha }}$

$\boxed{ \rm{cos( {180}^{o} \: - \: \alpha ) \: = \: - cos \: \alpha }}$

$\boxed{\rm{tan( {180}^{o} \: - \: \alpha ) \: = \: - tan \: \alpha }}$

•> Kuadran III

$\boxed{ \rm {sin( {180}^{o} \: + \: \alpha ) \: = \: - sin \: \alpha }}$

$\boxed { \rm {cos( {180}^{o} \: + \: \alpha ) \: = \: - cos \: \alpha }}$

$\boxed{ \rm {tan( {180}^{o} \: + \: \alpha ) \: = \: tan \: \alpha }}$

•> Kuadran IV

$\boxed{ \rm {sin( {360}^{o} \: - \: \alpha ) \: = \: - sin \: \alpha }}$

$\boxed{ \rm {cos( {360}^{o} \: - \: \alpha ) \: = \: cos \: \alpha }}$

$\boxed{ \rm{tan( {360}^{o} \: - \: \alpha ) \: = \: - tan \: \alpha }}$

Rumus identitas penjumlahan dan selisih dua sudut sebagai berikut:

$\boxed{\rm{sin( \alpha \: + \: \beta ) \: = \: sin \: \alpha \: . \: cos \: \beta \: + \: cos \: \alpha \: . \: sin \: \beta }}$

$\boxed{\rm{sin( \alpha \: - \: \beta ) \: = \: sin \: \alpha \: . \: cos \: \beta \: - \: cos \: \alpha \: . \: sin \: \beta }}$

$\boxed {\rm {cos (\alpha \: + \: \beta ) \: = \: cos \: \alpha \: . \: cos \: \beta \: - \: sin \: \alpha \: .\: sin \: \beta} }$

$\boxed{\rm {cos (\alpha \: - \: \beta ) \: = \: cos \: \alpha \: . \: cos \: \beta \: + \: sin \: \alpha \: .\: sin \: \beta }}$

$\boxed { \rm {tan( \alpha \: + \: \beta ) \: = \: \dfrac{tan \: \alpha \: + \:tan \: \beta }{1 \: - \: tan \: \alpha \: .\: tan \: \beta } }}$

$\boxed { \rm{ tan( \alpha \: - \: \beta ) \: = \: \dfrac{tan \: \alpha \: - \: tan \: \beta }{1 \: + \: tan \: \alpha \:. \: tan \: \beta } }}$

PEMBAHASAN

DIKETAHUI:

A, B, dan, C sudut lancip pada segitiga → Kuadran I

$\rm {sin \: A \: = \: \dfrac{12}{13} }$

$\rm {cos \: C \: = \: \dfrac{8}{10} }$

DITANYA:

sin B?

PENYELESAIAN:

>> Menentukan nilai cos A

$\rm {sin \: A \: = \: \dfrac{12}{13} \: = \: \dfrac{de}{mi} }$

$\rm {sa \: = \: \sqrt{ {mi}^{2} \: - \: {de}^{2} } }$

$\rm{sa \: = \: \sqrt{ {13}^{2} \: - \: {12}^{2} } }$

$\rm {sa \: = \: \sqrt{169 \: - \: 144}}$

$\rm{sa \: = \: \sqrt{25} }$

$\rm{sa \: = \: 5}$

$\rm{cos \: A \: = \: \dfrac{sa}{mi} \: = \: \dfrac{5}{13} }$

>> Menentukan nilai sin C

$\rm{cos \: C \: = \: \dfrac{8}{10} \: = \: \dfrac{sa}{mi}}$

$\rm{de \: = \: \sqrt{ {mi}^{2} \: - \: {sa}^{2} } }$

$\rm{de \: = \: \sqrt{ {10}^{2} \: - \: {8}^{2} } }$

$\rm {de \: = \: \sqrt{100 \: - \: 64} }$

$\rm {de \: = \: \sqrt{36} }$

$\rm {de\: = \: 6}$

$\rm{sin \: C \: = \: \dfrac{de}{mi} \: = \: \dfrac{6}{10} }$

>> Karena sudut segitiga jumlahnya 180°, maka:

$\rm{A \: + \: B \: + \: C \: = \: {180}^{o}}$

$\rm {B \: = \: {180}^{o} \: - \: A \: - \: C}$

$\rm {B \: = \: {180}^{o} \: - \: (A \: + \: C)}$

$\rm{sin \: B \: = \:sin( {180}^{o} \: - \: (A \: + \: C))}$

$\rm {sin \: B \: = \: sin(A \: + \: C)}$

$\rm{sin \: B \: = \: sin \: A \: . \: cos \: C \: + \: cos \: A \: .\: sin \: C}$

$\rm{sin \: B \: = \: ( \dfrac{12}{13} \: . \: \dfrac{8}{10} ) \: + \: ( \dfrac{5}{13} \: .\: \dfrac{6}{10} )}$

$\rm {sin \: B \: = \: \dfrac{96}{130} \: + \: \dfrac{30}{130} }$

$\rm{sin \: B \: = \: \dfrac{126}{130} }$

$\boxed{ \rm{sin \: B \: = \: \dfrac{63}{65} }}$

KESIMPULAN:

Nilai dari sin B adalah $\dfrac{63}{65}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Perbandingan trigonometri : yomemimo.com/tugas/37400535
Perbandingan trigonometri : yomemimo.com/tugas/29090996
Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/34382463

DETAIL JAWABAN:

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Bab : 7 - Trigonometri

Kode Kategorisasi : 10.2.7

Kata Kunci : perbandingan segitiga siku-siku, sudut berelasi, identitas penjumlahan dan selisih dua sudut

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh saniaaidafitri dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 10 Mar 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tolong dibantu yaa!!​