1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis:4ⁿ - 2ⁿ = 1, maka n =(a.) ¹ log

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis:4ⁿ - 2ⁿ = 1, maka n =

(a.) ¹ log π
(b.) ⁴ log φ
(c.) ² log φ
(d.) ⁴ log π
(e.) ² log π

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

4ⁿ – 2ⁿ = 1, maka n = ² log φ (opsi c).
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\begin{aligned}4^n-2^n&=1\\2^{2n}-2^n&=1\\\left(2^n\right)^2-2^n&=1\\\vphantom{\bigg|}\left(2^n\right)^2-2^n+\frac{1}{4}&=1+\frac{1}{4}\\\left(2^n-\frac{1}{2}\right)^2&=\frac{5}{4}\\2^n-\frac{1}{2}&=\pm\sqrt{\frac{5}{4}}=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}\\2^n&=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\\n&={}^2\log\left(\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\right)\end{aligned}

½(1 – √5) < 0, sehingga tidak memenuhi syarat numerus logaritma, untuk n\in\mathbb{R}.

Sehingga, n yang memenuhi adalah:

\begin{aligned}n&={}^2\log\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)\end{aligned}

½(1 + √5) adalah nilai golden ratio yang dilambangkan dengan φ (phi), sehingga solusi tersebut dapat dinyatakan dengan:

\boxed{\ \large\text{$\begin{aligned}\vphantom{\Big|}n={}^2\log\varphi\end{aligned}$}\ }
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 07 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>