Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

syarat penyelesaian:

1. dalam akar tidak boleh bernilai negatif.

9-x² ≥ 0

9 ≥ x²

±√9 ≥ √x²

±√9 ≥ √x²

-3 ≤ x ≤ 3

Hp(1) = {x | -3 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}

2. mencari nilai x untuk pertidaksamaan asal.

x-1 > √(9-x²)

(x-1)² > 9-x²

x²-2x+1 > 9-x²

2x²-2x-8 > 0 [bagi kedua ruas dengan 2]

x²-x -4 > 0

dengan menggunakan rumus abc.

didapatkan D = b² - 4ac

D = 1 - 4.1-4 = 1 + 16 = 17

x1 = (-b + √D)/2a = (1+√17)/2

x2 = (-b - √D)/2a = (1-√17)/2

Cek nilai yang lebih besar dari x1

x = 3

x²-x -4 ? 0

(9 - 3 - 4) > 0 (benar)

Cek nilai yang lebih kecil dari x2

x = -2

x²-x -4 ? 0

4-(-2)-4 > 0 (benar)

Cek nilai diantara x1 dan x2

x = 0

x²-x -4 ? 0

0-(0)-4 > 0 (salah)

Hp(2) = {x | x > ((1+√17)/2) atau x < ((1-√17)/2), x ∈ R}

HP = Hp(1) ∩ Hp(2)

HP = {x | ((1+√17)/2) < x ≤ 3 atau -3 ≤ x < ((1-√17)/2), x ∈ R}