1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan suku ke 20 dari barisan aritmatika (1+√2),3,(5-√2),(7-2√2)​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Asriyudenawata pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan suku ke 20 dari barisan aritmatika (1+√2),3,(5-√2),(7-2√2)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suku ke-20 dari barisan aritmatika (1+√2), 3, (5-√2), (7-2√2), . . .    . adalah \text U_{20} = 39 - 18\sqrt{2}

Pendahuluan

Barisan aritmatika merupakan suatu barisan bilangan yang nilai setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya. Caranya adalah dengan mengurangkan atau menjumlahkan suatu bilangan tetap. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu tetap yang selanjutnya disebut beda (b).

Pembahasan

Rumus suku ke-n barisan aritmatika : \boxed{\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}

Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika

\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)}atau\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~\text a + \text U_{\text n})}

Keterangan :

a = suku awal/suku pertama

b = beda = \text U_2 - \text U_1

n = banyak suku

\text U_\text n = suku ke-n

Penyelesaian

Diketahui :

Barisan aritmatika

(1+√2), 3, (5-√2), (7-2√2)​, . . .    .

Ditanyakan :

\text U_{20} = . . .    .

Jawab :

Menentukan a (suku ke-1) dan b (beda)

Barisan aritmatika

(1 + √2), 3, (5 - √2), (7 - 2√2)​, . . .    .

n = 20

Maka :

a = \text U_1 = (1 + \sqrt{2} )

b = \text U_2 - \text U_1 = 3 - (1 + \sqrt{2} ) = 2 - \sqrt{2}

Menentukan \text U_{20}

Rumus suku ke-20 menggunakan : \text U_\text n = \text a + (\text n - 1)\text b

\text U_\text n = \text a + (\text n - 1)\text b

⇔ \text U_{20} = (1 + \sqrt{2}) + (20 - 1)(2 - \sqrt{2} )

⇔ \text U_{20} = (1 + \sqrt{2}) + (19)(2 - \sqrt{2} )

⇔ \text U_{20} = 1 + \sqrt{2} + 38 - 19\sqrt{2}

⇔ \text U_{20} = 1 + 38 + \sqrt{2}- 19\sqrt{2}

⇔ \text U_{20} = 39 - 18\sqrt{2}

∴ Jadi nilai  \text U_{20} = 39 - 18\sqrt{2}

Pelajari lebih lanjut :

  1. Pengertian barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1509694
  2. Menentukan suku ke-n : yomemimo.com/tugas/12054249
  3. Contoh soal barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/1168886
  4. Deret aritmatika : yomemimo.com/tugas/13759951
  5. Pelajari juga : yomemimo.com/tugas/25343272
  6. Barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/50489229
  7. Menentukan barisan dan jumlah 6 suku barisan aritmatika : yomemimo.com/tugas/51922571

_______________________________________________________

Detail Jawaban

Kelas           : IX - SMP

Mapel         : Matematika

Kategori     : Bab 2 - Barisan dan Deret Bilangan

Kode           : 9.2.2

Kata kunci : Barisan aritmatika, suku pertama, beda, rumus suku ke-n

#BelajarBersamaBrainly

#CerdasBersamaBrainly

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MisterBlank dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 04 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>