Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita dapat menyelesaikan soal ini dengan memanfaatkan sifat perkalian distributif, yaitu:

(100A + 10B + C) (A + B + C) = 100A^2 + 10AB + AC + 100AB + 10B^2 + BC + 100AC + 10BC + C^2

= 100A^2 + 210AB + 110AC + 30B^2 + 120BC + C^2

Kita juga tahu bahwa 2008 = 2^3 x 251, sehingga kita bisa mencari faktorisasi dari bilangan yang dihasilkan dengan memeriksa apakah ada angka yang bisa menjadi faktor 251. Karena A, B, dan C adalah digit angka, maka jumlah dari (100A + 10B + C) dan (A + B + C) tidak mungkin melebihi 999 + 27 = 1026. Dengan kata lain, nilai maksimum dari (100A + 10B + C) (A + B + C) adalah 1026 x 27 = 27642, yang lebih kecil dari 2008. Oleh karena itu, faktorisasi tersebut haruslah berupa 2^3 x 251.

Dengan membandingkan koefisien B pada kedua sisi persamaan, kita dapat menuliskan:

210AB + 120BC = 0

Karena A, B, dan C tidak boleh bernilai nol, maka persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi:

21A + 12C = 0

Karena 251 tidak dapat dibagi oleh 3, maka A dan C harus bernilai 3 dan 6 (atau sebaliknya) dalam suatu urutan yang belum diketahui. Oleh karena itu, kita dapat menyelesaikan persamaan di atas untuk mendapatkan nilai B:

21A + 12C = 21 x 3 + 12 x 6 = 105

Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 210, kita dapatkan:

A + C = 5

Karena A dan C harus bernilai 3 dan 6 dalam suatu urutan, maka kita dapat simpulkan bahwa A = 3, B = 0, dan C = 6. Oleh karena itu, nilai B adalah 0.