1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Buktikan bahwa lim x →∞ 3x+5/4x+3 = 3/4 menggunakan definisi

Berikut ini adalah pertanyaan dari yangyangxu236 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan bahwa lim x →∞ 3x+5/4x+3 = 3/4 menggunakan definisi "ε-X" dari limit fungsi

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Akan ditunjukan:

Untuk limit tak berhingga, kita harus menunjukan untuk setiap \epsilon > 0adaN_\epsilon \in \mathbb{N} (bergantung terhadap \epsilon)  sehingga untuk setiap x > N_\epsilon  berlaku

                                                   \displaystyle \left|\frac{3x+5}{4x+3} - \frac{3}{4}\right| < \epsilon.

Sketsa jawaban:

perhatikan

            \displaystyle \left|\frac{3x+5}{4x+3} - \frac{3}{4}\right| = \left|\frac{4(3x+5) - 3(4x+3)}{4(4x+3)}\right| = \left| \frac{(12x+20)-(12x+9)}{16x+12} \right|

                                = \displaystyle \left| \frac{11}{16x+12} \right|

Jika x > N\epsilon , maka  \displaystyle |16x+12| = 16x+12 > N_\epsilon

                                                 \displaystyle \left| \frac{16x+12}{11} \right| > \frac{N_\epsilon}{11}

                                                \displaystyle \left| \frac{11}{16x+12} \right| < \frac{11}{N_\epsilon} ( < \epsilon).  

Kita tambahkan pertidaksamaan ( < \epsilon) di pertidaksamaan terakhir karena kita ingin    \displaystyle \left| \frac{11}{16x+12} \right| < \epsilon.  pilih \displaystyle N_\epsilon > \frac{11}{\epsilon}.  

Pembuktian limit dengan  \epsilon :

Untuk setiap \epsilon > 0pilih\displaystyle N_\epsilon > \frac{11}{\epsilon}, sehingga untuk setiap x > N_\epsilon berlaku

           \displaystyle \left|\frac{3x+5}{4x+3} - \frac{3}{4}\right| = \left|\frac{4(3x+5) - 3(4x+3)}{4(4x+3)}\right| = \left| \frac{(12x+20)-(12x+9)}{16x+12} \right|

                                \displaystyle = \left| \frac{11}{16x+12} \right| < \frac{11}{N_\epsilon} < \epsilon.

                                     

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh faggot dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 10 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>