1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Bantuin kalkulus 1 DONK mengenai Integral Nomor 16 & 20​

Berikut ini adalah pertanyaan dari adit3295 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantuin kalkulus 1 DONK mengenai Integral

Nomor 16 & 20

​
Bantuin kalkulus 1 DONK mengenai Integral Nomor 16 & 20​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}\sf16.\ &\int(13-x)\,dx=\boxed{\,13x-\frac{1}{2}x^2+C\,}\\\sf20.\ &\int\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)dx=\boxed{\,\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+\sqrt{x}+C\,}\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Nomor 16

Integral tak tentu (indefinite integral):

\begin{aligned}\int(13-x)\,dx&=\int13\,dx-\int x\,dx\\&=\frac{13x^{0+1}}{0+1}-\frac{x^{1+1}}{1+1}+C\\\int(13-x)\,dx&=\boxed{\,13x-\frac{1}{2}x^2+C\,}\\\end{aligned}

Check by differentiation:

\begin{aligned}&\frac{d}{dx}\left(13x-\frac{1}{2}x^2+C\right)\\&{=\ }\frac{d}{dx}(13x)-\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^2\right)+\frac{d}{dx}C\\&{=\ }13\cdot\frac{d}{dx}(x)-\frac{1}{2}\cdot\frac{d}{dx}\left(x^2\right)+0\\&{=\ }13\cdot1-\frac{1}{2}\cdot2x\\&{=\ }13-x\ \Rightarrow \sf correct!\end{aligned}
\blacksquare

Nomor 20

\begin{aligned}\int\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)dx&=\int\left(x^{1/2}+\frac{1}{2}x^{-1/2}\right)dx\\&=\int x^{1/2}dx+\int \frac{1}{2}x^{-1/2}dx\\&=\int x^{1/2}dx+\frac{1}{2}\cdot\int x^{-1/2}dx\\&=\frac{x^{(1/2)+1}}{(1/2)+1}+\frac{1}{2}\cdot\frac{x^{(-1/2)+1}}{(-1/2)+1}+C\\&=\frac{x^{3/2}}{3/2}+\frac{x^{1/2}}{2\cdot(1/2)}+C\\&=\frac{2}{3}x^{3/2}+x^{1/2}+C\\\int\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)dx&=\boxed{\,\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+\sqrt{x}+C\,}\end{aligned}

Check by differentiation:

\begin{aligned}&\frac{d}{dx}\left(\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+\sqrt{x}+C\right)\\&{=\ }\frac{d}{dx}\left(\frac{2}{3}\sqrt{x^3}\right)+\frac{d}{dx}\left(\sqrt{x}\right)+\frac{d}{dx}C\\&{=\ }\frac{2}{3}\cdot\frac{d}{dx}\left(x^{3/2}\right)+\frac{d}{dx}\left(x^{1/2}\right)+0\\&{=\ }\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{2}\cdot x^{(3/2)-1}+\frac{1}{2}\cdot x^{(1/2)-1}\\&{=\ }x^{1/2}+\frac{1}{2}x^{-1/2}\\&{=\ }\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\ \Rightarrow \sf correct!\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 09 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>