1. A. 2

2. D. y = 32x² - 52x + 18

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

1. Diketahui f(x) = x² - 1 dan g(x) = x + 2.

2. Suatu pabrik memproduksi korek api berbahan dasar kayu dan fosfor melalui dua tahap. Tahap pertama menggunakan mesin yang menghasilkan batang korek api. Adapun tahap kedua menggunakan mesin II yang menghasilkan korek api. Mesin menghasilkan batang korek api dengan mengikuti fungsi f(x) = (4x - 2) dan mesin II mengikuti fungsi g(x) = (2x²- 5x). Misalnya, x menyatakan banyak bahan dasar kayu dalam satuan ton dan y menyatakan banyak korek api yang dihasilkan.

Ditanyakan :

1. Jika (f⁻¹ o g⁻¹)(x) = -1, nilai x adalah

2. Fungsi yang menyata- kan banyak korek api yang dihasilkan oleh pabrik tersebut adalah ....

Jawab :

Soal bagian pertama

Misalkan f(x) = y, maka f⁻¹(y) = x

Kita tahu f(x) = x² - 1

f⁻¹(x² - 1) = x <=> y = x² - 1 <=> x = √(y+1),

sehingga didapat f⁻¹(x) = √(x+1)

Kita tahu g(x) =  x + 2

g⁻¹(x + 2) = x <=> y = x + 2 <=> x = y - 2,

sehingga didapat g⁻¹(x) = x - 2

Maka fungsi komposisi (f⁻¹ o g⁻¹)(x) adalah

(f⁻¹ o g⁻¹)(x) = f⁻¹(g⁻¹(x))

                 = f⁻¹(x - 2)

                 = √((x - 2) + 1)

                 = √(x - 2 + 1)

                 = √(x - 1)

Dari soal didapat

(f⁻¹ o g⁻¹)(x) = -1

<=> √(x - 1) = -1

<=>      x - 1 = (-1)²

<=>      x - 1 = 1

<=>           x = 1 + 1

<=>           x = 2

Jawaban yang benar adalah A. 2

Soal bagian kedua

Dalam soal ini kita disuruh mencari fungsi (g o f)(x)

(g o f)(x) = g(f(x))

             = g(4x - 2)

             = 2(4x - 2)² - 5(4x - 2)

             = 2(16x² - 16x + 4) - (20x - 10)

             = 32x² - 32x + 8 - 20x + 10

             = 32x² - 52x + 18

Jawaban yang benar adalah pilihan D. y = 32x² - 52x + 18

Pelajari Lebih Lanjut

Materi tentang menentukan suatu fungsi komposisi yomemimo.com/tugas/8221974

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1