Untuk menghitung volume benda yang dihasilkan saat daerah yang dibatasi oleh y = x² + 2 dan y = 10x² diputar terhadap sumbu-x, kita dapat menggunakan metode disk. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Tentukan batas-batas integrasi. Dalam hal ini, kita perlu mencari titik-titik perpotongan antara kedua kurva.

  y = x² + 2  dan  y = 10x²

  Untuk mencari titik perpotongan, kita setel kedua persamaan sama dan selesaikan persamaan kuadrat:

  x² + 2 = 10x²

  Dengan menyederhanakan persamaan, kita dapat memperoleh:

  9x² = 2

  x² = 2/9

  x = ±√(2/9)

  Dalam kasus ini, kita hanya perlu mempertimbangkan solusi positif, yaitu x = √(2/9).

  Jadi, batas integrasi adalah x = 0 (titik asal) hingga x = √(2/9).

2. Hitung jari-jari silinder pada setiap titik x. Dalam kasus ini, jari-jari silinder adalah jarak dari sumbu-x ke kurva y = x² + 2 atau y = 10x².

  Untuk y = x² + 2, jari-jari silinder adalah x² + 2.

  Untuk y = 10x², jari-jari silinder adalah 10x².

3. Hitung luas penampang melintang (A) pada setiap titik x. Luas penampang melintang adalah luas lingkaran dengan jari-jari silinder sebagai jari-jari.

  Untuk setiap titik x, luas penampang melintang adalah A = πr², di mana r adalah jari-jari silinder.

4. Hitung volume benda dengan mengintegralkan luas penampang melintang dari batas bawah hingga batas atas:

  V = ∫[a,b] A dx

  Dalam hal ini, batas bawah adalah x = 0 dan batas atas adalah x = √(2/9).

  Jadi, V = ∫[0, √(2/9)] A dx

5. Gantikan nilai r dengan jari-jari silinder yang sesuai untuk setiap fungsi.

6. Terapkan persamaan dalam langkah 4 dan integralkan untuk menghitung volume benda.

Langkah-langkah di atas akan menghasilkan volume benda yang diinginkan.