Jawaban:

cos² C - sin² A = 1/4.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Karena segitiga ABC siku-siku di B, maka sin A = cos C.

Kita tahu bahwa cos² A + sin² A = 1 (rumus Pythagoras untuk fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku). Oleh karena itu, sin² A = 1 - cos² A = 1 - (1/2√3)² = 1 - 1/12 = 11/12.

Maka, cos² C - sin² A = cos² C - (1 - cos² A) = cos² C - 1 + cos² A = 2cos² A + cos² C - 1 = 2(1/2√3)² + cos² C - 1 = 1/3 + cos² C - 1 = cos² C - 2/3.

Karena segitiga ABC siku-siku di B, maka cos C = √(1 - sin² C) = √(1 - cos² A) = √(1 - 1/12) = √11/√12 = √11/2√3.

Jadi, cos² C - sin² A = cos² C - 2/3 = (√11/2√3)² - 2/3 = 11/12 - 2/3 = (11-8)/12 = 3/12 = 1/4.

Jadi, cos² C - sin² A = 1/4.