Tentukan turunan dari fungsi berikut

Berikut ini adalah pertanyaan dari rossyanifa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Turunan pertamadari fungsiy = (7x²+8)/(2x+5) adalah:
$y'=\,\boxed{\,\frac{14x^2+70x-16}{(2x+5)^2}\,}$

Jika penyebutnya dijabarkan:
$y'&=\,\boxed{\,\frac{14x^2+70x-16}{4x^2+20x+25}\,}$
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Turunan Fungsi

Diberikan fungsi:

$\begin{aligned}y&=\frac{7x^2+8}{2x+5}\end{aligned}$

Turunan pertama dari fungsi rasional $y = f/g$ adalah:

$\begin{aligned}y'&=\frac{f'g-g'f}{g^2}\end{aligned}$

Maka:

$\begin{aligned}y'&=\frac{\left(7x^2+8\right)'(2x+5)-(2x+5)'\left(7x^2+8\right)}{(2x+5)^2}\\&=\frac{(2\cdot7x)(2x+5)-2\left(7x^2+8\right)}{(2x+5)^2}\\&=\frac{28x^2+70x-14x^2-16}{(2x+5)^2}\\y'&=\,\boxed{\,\frac{14x^2+70x-16}{(2x+5)^2}\,}\end{aligned}$