A. Untuk menentukan hasil kali suku ketiga dan suku ketujuh, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dari deret geometri, yaitu:

an = a1 * r^(n-1)

di mana a1 adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah indeks suku.

Karena kita tahu bahwa jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah 217, dan rasio deret tersebut adalah 2, maka dapat diperoleh:

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 217

Sebagai contoh a1=5

a3 = a1 * r^(3-1) = a1 * r^2 = 5 * 2^2 = 20

a7 = a1 * r^(7-1) = a1 * r^6 = 5 * 2^6 = 320

Hasil kali suku ketiga dan suku ketujuh adalah 20 x 320 = 6400

B. Jumlah seluruh suku deret tak hingga dapat dihitung dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri, yaitu:

Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)

Di mana a1 adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah jumlah suku.

Untuk deret geometri yang rasio nya 2, maka Sn = a1 / (1 - 2) = a1 / -1 = -a1.

Jadi, jumlah seluruh suku deret tak hingga adalah -5

Sebagai catatan : Deret geometri tak hingga dengan rasio > 1 tidak memiliki jumlah.