Jawaban:

A. -210

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari matriks C, kita harus melakukan perkalian matriks A dan B terlebih dahulu. Berikut ini adalah hasil perkalian matriks A dan B:

A x B = [[4, -2], [-5, 0]] x [[-1, -4], [2, -3]]

= [[(4)(-1) + (-2)(2), (4)(-4) + (-2)(-3)], [(-5)(-1) + (0)(2), (-5)(-4) + (0)(-3)]]

= [[-8, -14], [5, 20]]

Selanjutnya, kita akan mencari matriks C dengan cara mencari invers dari matriks A x B dan mengalikannya dengan determinan dari matriks A x B. Berikut ini adalah langkah-langkahnya:

Hitung determinan dari matriks A x B

det(A x B) = (-8)(20) - (-14)(5) = -160 + 70 = -90

Hitung invers dari matriks A x B

Untuk mencari invers dari matriks A x B, kita perlu menambahkan matriks identitas pada matriks A x B sehingga membentuk matriks augmented. Kemudian, kita lakukan operasi baris pada matriks augmented tersebut hingga matriks A x B berubah menjadi matriks identitas. Matriks invers akan terdapat pada bagian kanan matriks augmented. Berikut ini adalah langkah-langkahnya:

[[ -8, -14 | 1, 0 ]

[ 5, 20 |-0, 1 ]]

Langkah 1: Kali baris pertama dengan -1/8

[ 1, 7/4 |-1/8, 0 ]

[ 5, 20 |-0, 1 ]

Langkah 2: Kurangi baris kedua dengan 5 kali baris pertama

[ 1, 7/4 |-1/8, 0 ]

[ 0, 5/4 | 5/8, 1 ]

Langkah 3: Kali baris kedua dengan 4/5

[ 1, 7/4 |-1/8, 0 ]

[ 0, 1 | 1/2, 4/5 ]

Langkah 4: Kurangi baris pertama dengan 7/4 kali baris kedua

[ 1, 0 | -3/4, -7/5 ]

[ 0, 1 | 1/2, 4/5 ]

Maka invers dari matriks A x B adalah [[-3/4, -7/5], [1/2, 4/5]]

Hitung matriks C

C = (A x B)-1 x det(A x B)

= [[-3/4, -7/5], [1/2, 4/5]] x (-90)

= [[33/2, 28], [-45/2, -36]]

Jadi, determinan dari matriks C adalah:

det(C) = (33/2)(-36) - (28)(-45/2) = -594 - (-630) = 36

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A. -210.