Jawab:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus umum deret aritmatika:

Un = a + (n-1) * d

di mana:

Un adalah suku ke-n

a adalah suku pertama

d adalah selisih antara dua suku berturut-turut

n adalah indeks suku yang dicari

Dari soal, diketahui:

U3 = 11

U(n/2) = 14

Un = 23

Kita dapat menggunakan informasi U(n/2) = 14 untuk mencari nilai n. Karena suku tengah pada deret aritmatika adalah U(n/2), maka n/2 adalah indeks suku tengah. Oleh karena itu:

U(n/2) = a + (n/2 - 1) * d = 14

Kita juga dapat menggunakan informasi U3 dan Un untuk mencari a dan d. Karena U3 = a + 2d dan Un = a + (n-1)d, maka:

a + 2d = 11 (1) a + (n-1)d = 23 (2)

Dengan mengurangi persamaan (2) dengan (1), kita dapatkan:

d(n-3) = 12

Karena d merupakan bilangan bulat (karena deret ini aritmatika), maka faktor-faktor dari 12 yang memenuhi persamaan di atas adalah (d, n-3) = (1, 12) atau (3, 4).

Jika (d, n-3) = (1, 12), maka dari persamaan (1) kita dapatkan a = 9. Dengan memasukkan nilai a dan d ke dalam persamaan (2), kita dapatkan:

9 + 11d = 23 11d = 14 d = 14/11

Namun, d harus merupakan bilangan bulat, sehingga solusi ini tidak memenuhi syarat. Oleh karena itu, kita harus menggunakan solusi (d, n-3) = (3, 4).

Dengan menggunakan persamaan (1), kita dapatkan:

a + 2d = 11 a + 6 = 11 a = 5

Dengan memasukkan nilai a dan d ke dalam persamaan (2), kita dapatkan:

5 + 3(n-1) = 23 3n - 2 = 8 3n = 10 n = 10/3

Namun, n harus merupakan bilangan bulat, sehingga kita harus membulatkannya ke atas menjadi 4.

Dengan demikian, jumlah suku pada deret aritmatika tersebut adalah:

n = 4 S = (n/2) * (a + Un) = (4/2) * (5 + 23) = 28

Jadi, banyaknya jumlah deret tersebut adalah 28.

Penjelasan dengan langkah-langkah: