1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Salah satu akar persamaan kuadrat x ^2 - 15x + 3p

Berikut ini adalah pertanyaan dari salsaajaUwU pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Salah satu akar persamaan kuadratx
^2 - 15x + 3p = 0 adalah tiga kurangnya dari akar
yang lain. Nilai p adalah …

Tolong bantu jawab dikasih cara yaa terimakasih

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Salah satu akar persamaan kuadrat x² – 15x + 3p = 0 adalah tiga kurangnya dari akar yang lain.
Nilai p adalah 18.
 

Penjelasan

Akar-akar Persamaan Kuadrat

Cara 1

Jika salah satu akar dari sebuah persamaan kuadrat adalah tiga kurangnya dari akar yang lain, maka jumlah akar-akarnya adalah 3 kurangnya dari 2 kali nilai akar yang lebih besar.

\begin{aligned}x_1+x_2&=(x_2-3)+x_2\\x_1+x_2&=2x_2-3\quad...(i)\\{\sf dengan}&\ \:x_1=x_2-3.\end{aligned}

Untuk persamaan kuadrat x² – 15x + 3p = 0, jumlah akar-akarnya adalah:

\begin{aligned}x_1+x_2&=\frac{-b}{a}\\&=\frac{-(-15)}{1}\\x_1+x_2&=15\quad...(ii)\end{aligned}

Kesamaan persamaan (i) dan (ii) memberikan:

\begin{aligned}2x_2-3&=15\\2x_2&=18\\\bullet\ \:x_2&=\bf9\\\bullet\ \:x_1&=x_2-3=\bf6\end{aligned}

Maka, dari hasil kali akar-akar persamaan kuadrat x² – 15x + 3p = 0, dapat diperoleh:

\begin{aligned}x_1x_2&=\frac{c}{a}\\6\cdot9&=\frac{3p}{1}\\6\cdot3\cdot\cancel{3}&=\cancel{3}p\\6\cdot3&=p\\\therefore\ p&=\boxed{\,\bf18\,}\end{aligned}
__________

Cara 2

Jika salah satu akar dari sebuah persamaan kuadrat adalah tiga kurangnya dari akar yang lain, maka selisih kedua akar tersebut sama dengan 3.

Selisih kedua akar sebuah persamaan kuadrat dapat ditentukan dari hasil rumus ABC.

\begin{aligned}x_1&=\cancel{\frac{-b}{2a}}+\frac{\sqrt{D}}{2a}\\x_2&=\cancel{\frac{-b}{2a}}-\frac{\sqrt{D}}{2a}\\\textsf{-----}&\textsf{------------------}\ -\\\left|x_1-x_2\right|&=\frac{\sqrt{D}}{2a}+\frac{\sqrt{D}}{2a}\\\vphantom{\bigg|}&=\frac{\cancel{2}\sqrt{D}}{\cancel{2}a}\\\left|x_1-x_2\right|&=\frac{\sqrt{D}}{a}\end{aligned}
(Tanda nilai mutlak diperlukan karena ada kemungkinan x_1kurang darix_2.)

Maka, untuk persamaan kuadrat x² – 15x + 3p = 0:

\begin{aligned}\left|x_1-x_2\right|&=\frac{\sqrt{D}}{a}\\3&=\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{a}\\&=\frac{\sqrt{(-15)^2-4\cdot1\cdot3p}}{1}\\3&=\sqrt{225-12p}\\9&=225-12p\\12p&=225-9\\&=216\\\cancel{12}p&=\cancel{12}\cdot18\\\therefore\ p&=\boxed{\,\bf18\,}\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 07 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>