Untuk himpunan penyelesaian dari persamaan sin(5x-10)° = √3, kita dapat menggunakan rumus sin(A+B) = sin A cos B + cos A sin B.

Kita ingin mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut, sehingga kita bisa mengganti A dan B dengan 5x-10 dan 90, masing-masing.

Jadi, kita mendapat persamaan sin(5x-10)° = sin(90) cos(5x-10) + cos(90) sin(5x-10).

Dengan menggunakan nilai-nilai yang diketahui, kita mendapat:

sin(5x-10)° = 1 * cos(5x-10) + 0 * sin(5x-10)

= cos(5x-10)

Karena √3 = cos(90), maka kita bisa mengganti √3 dengan cos(90) dalam persamaan di atas:

cos(5x-10) = cos(90)

Persamaan di atas memiliki penyelesaian x = (90 + 10)/5 + 360n, dengan n merupakan bilangan bulat.

Karena 0° ≤ x ≤ 360°, maka penyelesaiannya adalah x = 18 + 360n, dengan n merupakan bilangan bulat.

Sedangkan untuk himpunan penyelesaian dari persamaan tan 3xº = -√3, kita dapat menggunakan rumus tan(A+B) = (tan A + tan B)/(1 - tan A tan B).

Kita ingin mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut, sehingga kita bisa mengganti A dan B dengan 3x dan 90, masing-masing.

Jadi, kita mendapat persamaan tan(3xº) = (tan(3x) + tan(90))/(1 - tan(3x) tan(90)).

Dengan menggunakan nilai-nilai yang diketahui, kita mendapat:

tan(3xº) = (tan(3x) + ∞)/(1 - tan(3x) ∞)

= (tan(3x))/(0)

Karena -√3 = tan(90), maka kita bisa mengganti -√3 dengan tan(90) dalam persamaan di atas:

(tan(3x))/(0) = tan(90)

Persamaan di atas memiliki penyelesaian x = (90 + 360n)/3, dengan n merupakan bilangan bulat.

Karena 90° ≤ x ≤ 270°, maka penyelesaiannya adalah x = (90 + 360n)/3, dengan n merupakan bilangan bulat antara 0 dan 2.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah x = 90, 150, 210.