Jawab:

0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan persamaan garis singgung lingkaran x²+y²-4x+6y-12=0 pada titik (1,5), kita dapat menggunakan metode diferensiasi parsial.

Pertama, kita harus mencari turunan parsial dari persamaan lingkaran tersebut.

∂/∂x (x²+y²-4x+6y-12)=2x-4

∂/∂y (x²+y²-4x+6y-12)=2y+6

Kemudian, kita harus menentukan nilai x dan y pada titik (1,5)

x = 1

y = 5

Setelah itu, kita harus mencari nilai dari m dan n dari persamaan garis singgung yaitu m = ∂/∂x (x²+y²-4x+6y-12) dan n = ∂/∂y (x²+y²-4x+6y-12)

m = 2x-4 = 2(1) - 4 = -2

n = 2y+6 = 2(5) + 6 = 16

Lalu kita dapat menentukan persamaan garis singgung dengan menggunakan rumus y = mx + c

y = -2x + c

dengan c = y - mx, dan x,y pada titik (1,5)

c = 5 - (-2) x 1 = 5 + 2 = 7

sehingga persamaan garis singgung dari lingkaran x²+y²-4x+6y-12=0 pada titik (1,5) adalah y = -2x + 7 atau 3x -4y +19 = 0