jawab:

Untuk menyelesaikan masalah optimasi ini dengan metode Lagrange, kita perlu membangun fungsi Lagrange:

L(x, y, λ) = f(x, y) - λg(x, y)

di mana g(x,y) adalah fungsi kendala, yaitu 2x + y = 20.

Sehingga,

L(x, y, λ) = 230 + 120xy^2 - 120x^2y + 10x^2y + 15y^2 - λ(2x + y - 20)

Untuk mencari nilai maksimum, kita perlu mencari titik stasioner dari fungsi ini, yaitu nilai x, y, dan λ yang memenuhi sistem persamaan:

∂L/∂x = 120y^2 - 240xy + 20xy - 2λ = 0

∂L/∂y = 240xy - 120x^2 + 30y - λ = 0

∂L/∂λ = 2x + y - 20 = 0

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai x, y, dan λ yang memenuhi. Dari persamaan terakhir, kita dapat mencari nilai y = 20 - 2x, dan substitusikan kembali ke persamaan pertama dan kedua untuk mendapatkan:

120(20 - 2x)^2 - 240x(20 - 2x) + 20x(20 - 2x) - 2λ = 0

240x(20 - 2x) - 120x^2 + 30(20 - 2x) - λ = 0