Jawab:

Soal 1:

Tentukan range dari fungsi f(x) = x^2 - 4x + 5!

Jawaban 1:

Untuk menentukan range dari fungsi f(x), kita dapat mencari titik minimum/maximum pada kurva parabola. Karena kurva parabola berupa cembung ke atas, maka titik minimumnya terletak di vertex. Dengan menggunakan rumus vertex, maka kita dapat mencari titik vertex pada fungsi f(x) = x^2 - 4x + 5 sebagai berikut:

x = -b/2a = 4/(2*1) = 2

y = f(2) = 2^2 - 4(2) + 5 = 1

Sehingga, range dari fungsi f(x) adalah semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan 1.

Soal 2:

Tentukan range dari fungsi f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 4!

Jawaban 2:

Untuk menentukan range dari fungsi f(x), kita dapat menggunakan metode pemfaktoran. Kita faktorkan fungsi f(x) sebagai berikut:

f(x) = x(2x^2 - 5x + 3) + 4

Kita dapat melihat bahwa faktor (2x^2 - 5x + 3) merupakan polinomial kuadrat dengan diskriminan negatif. Oleh karena itu, polinomial kuadrat ini tidak memiliki akar real. Karena x merupakan bilangan real, maka nilai x(2x^2 - 5x + 3) selalu positif atau negatif tergantung pada tanda x. Sehingga, nilai minimum atau maksimum dari f(x) hanya tergantung pada konstanta 4. Karena konstanta 4 lebih besar dari 0, maka nilai minimum dari f(x) adalah 4. Sehingga, range dari fungsi f(x) adalah semua bilangan real yang lebih besar atau sama dengan 4.

Soal 3:

Tentukan range dari relasi R = {(x, y) | x + y = 10}!

Jawaban 3:

Untuk menentukan range dari relasi R, kita dapat mencari nilai minimum dan maksimum dari variabel y. Dari persamaan x + y = 10, kita dapat memindahkan variabel x ke sisi kanan sehingga diperoleh y = 10 - x. Karena nilai x dan y adalah bilangan real, maka range dari relasi R adalah semua bilangan real yang memenuhi persamaan y = 10 - x. Dalam hal ini, range dari R adalah semua bilangan real.