1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Kuis: Medium-hard. Buktikan jika (i) tan2x = 2 tan x ÷ (1

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis:Medium-hard. Buktikan jika
(i) tan2x = 2 tan x ÷ (1 - tan²x)
(ii) cos2x = (cos x + sin x)(cos x - sin x)
(iii) cos(x-x) = (cos x + sin x)² - sin2x

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pembuktian Identitas Trigonometri

(i) tan2x = 2 tan x ÷ (1 – tan²x)

Cara 1:

   \begin{aligned}&{\sf Ruas\ kiri}=\tan2x\\&=\tan(x+x)\\&\vphantom{\bigg|}=\frac{\tan x+\tan x}{1-\tan x\cdot\tan x}\\&\vphantom{\bigg|}=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}\\&=\sf Ruas\ kanan\end{aligned}

⇒ tan2x = 2 tan x ÷ (1 – tan²x) terbukti.   \blacksquare

Cara 2:

   \begin{aligned}&{\sf Ruas\ kiri}=\tan2x\\&\vphantom{\bigg|}=\frac{\sin2x}{\cos2x}\\&\vphantom{\bigg|}=\frac{2\sin x\cos x}{\cos^2x-\sin^2x}\times\frac{1/\cos^2x}{1/\cos^2x}\\&\vphantom{\bigg|}=\frac{2\sin x/\cos x}{1\:-\:\sin^2 x/\cos^2 x}\\&\vphantom{\bigg|}=\frac{2\tan x}{1\:-\:(\sin x/\cos x)^2}\\&\vphantom{\bigg|}=\frac{2\tan x}{1-\tan^2x}\\&=\sf Ruas\ kanan\end{aligned}

⇒ tan2x = 2 tan x ÷ (1 – tan²x) terbukti.   \blacksquare
______________

(ii) cos2x = (cos x + sin x)(cos x – sin x)

Cara 1:

   \begin{aligned}&{\sf Ruas\ kiri}=\cos2x\\&=\cos^2x-\sin^2x\\&=\left(\cos x+\sin x\right)\left(\cos x-\sin x\right)\\&=\sf Ruas\ kanan\end{aligned}

⇒ cos2x = (cos x + sin x)(cos x – sin x) terbukti.   \blacksquare

Cara 2:

   \begin{aligned}&{\sf Ruas\ kiri}=\cos2x\\&=\cos(x+x)\\&=\cos x\cos x-\sin x\sin x\\&=\cos^2x-\sin^2x\\&=\left(\cos x+\sin x\right)\left(\cos x-\sin x\right)\\&=\sf Ruas\ kanan\end{aligned}

⇒ cos2x = (cos x + sin x)(cos x – sin x) terbukti.   \blacksquare
______________

(iii) cos(x – x) = (cos x + sin x)² – sin2x

Cara 1:

  • Ruas kiri = cos(x – x) = cos 0 = 1
  • Ruas kanan:
    \begin{aligned}&(\cos x+\sin x)^2-\sin2x\\&=\cos^2x+\sin^2x+2\sin x\cos x-\sin2x\\&=1+\sin2x-\sin 2x\\&=1\end{aligned}

Ruas kiri = ruas kanan

⇒ cos(x – x) = (cos x + sin x)² – sin2x terbukti.   \blacksquare

Cara 2:

   \begin{aligned}&{\sf Ruas\ kiri}=\cos(x-x)\\&=\cos x\cos x+\sin x\sin x\\&=\cos^2x+\sin^2 x\\&\quad\rightarrow a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\\&=(\cos x+\sin x)^2-2\cos x\sin x\\&=(\cos x+\sin x)^2-\sin2x\\&=\sf Ruas\ kanan\end{aligned}

⇒ cos(x – x) = (cos x + sin x)² – sin2x terbukti.   \blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 02 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>