Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita dapat menggunakan rumus abc (atau biasa juga disebut rumus kuadrat) yang dapat digunakan untuk menentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya diketahui. Rumusnya adalah sebagai berikut:

Jika persamaan kuadrat memiliki akar-akar α dan β, maka persamaan kuadrat tersebut dapat dituliskan sebagai:

x² - (α + β)x + αβ = 0

Dalam hal ini, kita sudah diketahui akar-akar persamaan kuadrat 3x² + 3x - 5 = 0, yaitu a dan b. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus di atas untuk menentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah a + 8 dan b - 8 (untuk bagian a), a - 3 dan b + 3 (untuk bagian b), serta 2a + 3 dan 2b + 3 (untuk bagian c).

a. Untuk mencari persamaan kuadrat yang akar-akarnya a + 8 dan b - 8, kita dapat menggunakan rumus di atas dan mengganti α dengan a + 8 dan β dengan b - 8. Dengan demikian, persamaan kuadrat yang dicari adalah:

x² - [(a + 8) + (b - 8)]x + (a + 8)(b - 8) = 0

Simplifikasi persamaan tersebut menghasilkan:

x² - (a + b)x - 15 = 0

b. Untuk mencari persamaan kuadrat yang akar-akarnya a - 3 dan b + 3, kita dapat menggunakan rumus di atas dan mengganti α dengan a - 3 dan β dengan b + 3. Dengan demikian, persamaan kuadrat yang dicari adalah:

x² - [(a - 3) + (b + 3)]x + (a - 3)(b + 3) = 0

Simplifikasi persamaan tersebut menghasilkan:

x² - (a + b)x + 2 = 0

c. Untuk mencari persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2a + 3 dan 2b + 3, kita dapat menggunakan rumus di atas dan mengganti α dengan 2a + 3 dan β dengan 2b + 3. Dengan demikian, persamaan kuadrat yang dicari adalah:

x² - [(2a + 3) + (2b + 3)]x + (2a + 3)(2b + 3) = 0

Simplifikasi persamaan tersebut menghasilkan:

x² - 2(a + b)x + 4ab + 12a + 12b + 9 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya a + 8 dan b - 8 adalah x² - (a + b)x - 15 = 0, persamaan kuadrat yang akar-akarnya a - 3 dan b + 3 adalah x² - (a + b)x + 2 = 0, dan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2a + 3 dan 2b + 3 adalah x² -