Jawaban:

Untuk menentukan persamaan parameter bidang yang melalui tiga titik, kita dapat menggunakan persamaan parameter bidang umum yang dinyatakan sebagai berikut:

r = a + λ1t1 + λ2t2

dengan:

- r adalah vektor posisi umum pada bidang

- a adalah salah satu titik pada bidang

- t1 dan t2 adalah vektor yang sejajar dengan bidang dan saling tegak lurus

- λ1 dan λ2 adalah parameter

Langkah-langkah penyelesaian:

1. Tentukan vektor t1 dan t2, serta vektor normal bidang

Vektor t1 dapat diperoleh dengan mengambil selisih koordinat vektor AB dan koordinat vektor AC.

t1 = AB - AC = <1-2, 2-0, 0-1> = <-1, 2, -1>

Vektor t2 dapat diperoleh dengan melakukan produk vektor terhadap vektor t1 dan normal vektor bidang.

t2 = t1 x n

Untuk mendapatkan normal vektor bidang, dapat kita gunakan sifat perkalian vektor, yaitu vektor hasil kali vektor normal bidang dan vektor sejajar bidang bernilai nol.

n.(B-A) = 0

Sehingga,

n = (B - A) x (C - A)

n = <(1-2), (2-0), (0-1)> x <(0-2), (1-0), (2-1)>

n = <-2,-2,-2>

t2 = t1 x n = <-1, 2, -1> x <-2, -2, -2> = <-2, 4, 0>

2. Tentukan vektor posisi umum pada bidang

Kita dapat menggunakan salah satu titik pada bidang sebagai vektor posisi umum. Misalkan kita menggunakan titik A(2,0,1).

r = A + λ1t1 + λ2t2

r = <2, 0, 1> + λ1<-1, 2, -1> + λ2<-2, 4, 0>

r = <-2λ1-2λ2+2, 2λ1+4λ2, -λ1+λ2+1>

Jadi, persamaan parameter bidang yang melalui tiga titik A(2,0,1), B(1,2,0), dan C(0,1,2) adalah:

r = <-2λ1-2λ2+2, 2λ1+4λ2, -λ1+λ2+1>