Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:

diketahui persamaan kuadrat (k-2)x²+2(k-1)x+k+1=0.
agar persamaan kuadrat tersebut mempunyai dua akar nyata dan  berlainan,
tentukan nilai k yang memenuhi​

(k-2)x²+2(k-1)x+k+1=0.

a = k-2
b = 2(k-1)= 2k - 2
c = k+ 1

syarat PK  mempunyai dua akar nyata dan  berlainan,
D > 0
b² - 4ac  > 0
(2k-2)² -  4(k-2)(k+1) >0
4k² - 8 k + 4 - 4(k²- k - 2) > 0
4k² - 8 k + 4 - 4k²+ 4k +8 > 0
-4k + 12 > 0  
-4k > - 12
k <  3

syarat PK  , a ≠  0
k - 2 ≠  0
k ≠ 2

nilai k  yang memenuhi  k< 3  dan k ≠ 2, adalah
k<2  dan  2 < k < 3