Jawab:

Dalam kasus ini, kita memiliki dua fungsi yang menggambarkan hubungan antara jumlah barang yang diminta oleh konsumen (Q) dan harga barang (P). Berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat menggambarkan kedua fungsi tersebut sebagai berikut:

Fungsi Permintaan (Demand):

Q = a - bP^2

Dalam fungsi ini, harga tertinggi (P) yang diminta adalah 9 satuan ketika jumlah barang (Q) sebanyak 2 satuan. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menentukan nilai a dan b.

Q = a - bP^2

2 = a - b(9)^2

2 = a - 81b

Jumlah barang maksimum (Q) yang diminta adalah 5 satuan ketika jumlah barang yang ditawarkan (P) sebanyak 3 satuan.

5 = a - b(3)^2

5 = a - 9b

Dengan memecahkan kedua persamaan di atas, kita dapat mencari nilai a dan b:

a - 81b = 2 --> Persamaan (1)

a - 9b = 5 --> Persamaan (2)

Dari Persamaan (2), kita dapat mengisolasi a:

a = 9b + 5

Substitusikan nilai a ke Persamaan (1):

9b + 5 - 81b = 2

-72b = -3

b = 3/72

b = 1/24

Substitusikan nilai b ke Persamaan (2):

a - 9(1/24) = 5

a - 3/8 = 5

a = 5 + 3/8

a = 43/8

Jadi, fungsi permintaan (demand) adalah:

Q = (43/8) - (1/24)P^2

Fungsi Penawaran (Supply):

P = c + dQ

Dalam fungsi ini, harga terendah (P) yang ditawarkan adalah 2 satuan ketika jumlah barang (Q) sebanyak 3 satuan. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menentukan nilai c dan d.

P = c + dQ

2 = c + 3d

Jadi, fungsi penawaran (supply) adalah:

P = c + 3d

Pemerintah menetapkan pajak per unit sebesar 2 satuan. Ini berarti harga pasar sebelum pajak adalah harga tanpa pajak, dan harga pasar setelah pajak adalah harga dengan pajak.

Sebelum pajak:

Harga Pasar Sebelum Pajak = P

Setelah pajak:

Harga Pasar Setelah Pajak = P + 2

Jadi, besarnya harga pasar sebelum dan sesudah pajak adalah P.