Jawaban:

F(s) = 0.5.g/s^3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Transformasi Laplace adalah metode matematis yang digunakan untuk mengubah persamaan diferensial menjadi persamaan aljabar. Ini memungkinkan kita untuk mengatasi masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan metode analitis biasa.

Untuk menemukan transformasi Laplace dari f(t) = 0.5.g.t^2, kita harus menggunakan rumus umum yaitu:

F(s) = L{f(t)} = integral dari -infinity s/d +infinity e^(-st) . f(t) dt

Kita bisa mengevaluasi integral tersebut dengan mengganti f(t) dengan 0.5.g.t^2 dan dt dengan t.

F(s) = L{0.5.g.t^2} = (0.5.g/s^2) * integral dari -infinity s/d +infinity e^(-st) . t^2 dt

Integral tersebut dapat di eveluasi menjadi :

F(s) = (0.5.g/s^2) * (1/s^2) * (1/s) = 0.5.g/s^3

Jadi, transformasi Laplace dari f(t) = 0.5.g.t^2 adalah F(s) = 0.5.g/s^3