Jawaban:

Grafik f(x) cekung ke bawah pada interval 0 ≤ x < π/2 dan 3π/2 ≤ x ≤ 2π, dan cekung ke atas pada interval π/2 ≤ x < 3π/2.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Turunan pertama dari f(x) = sin 2x adalah:

• f'(x) = 2 cos 2x

Turunan kedua dari f(x) = sin 2x adalah:

• f''(x) = -4 sin 2x

Kita perlu mencari tanda dari f''(x) pada interval 0 ≤ x ≤ 2π untuk menentukan apakah grafik f(x) cekung ke atas atau cekung ke bawah. Untuk itu, kita dapat memeriksa tanda dari sin 2x pada setiap interval.

• Pada interval 0 ≤ x < π/2, sin 2x > 0, sehingga f''(x) < 0. Ini menunjukkan bahwa grafik f(x) cekung ke bawah pada interval ini.
• Pada interval π/2 ≤ x < 3π/2, sin 2x < 0, sehingga f''(x) > 0. Ini menunjukkan bahwa grafik f(x) cekung ke atas pada interval ini.
• Pada interval 3π/2 ≤ x ≤ 2π, sin 2x > 0, sehingga f''(x) < 0. Ini menunjukkan bahwa grafik f(x) cekung ke bawah pada interval ini.

Dengan demikian, grafik f(x) cekung ke bawah pada interval 0 ≤ x < π/2 dan 3π/2 ≤ x ≤ 2π, dan cekung ke atas pada interval π/2 ≤ x < 3π/2.