Jawaban:

a) Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat 2X² + 7X - 15 = 0 dengan memfaktorkan, kita cari dua bilangan yang jika dijumlahkan menghasilkan 7 dan jika dikalikan menghasilkan -30 (kali dari koefisien X² dan konstanta -15). Bilangan-bilangan tersebut adalah 10 dan -3. Sehingga kita dapat memfaktorkan persamaan tersebut menjadi (2X - 3)(X + 5) = 0. Dengan demikian, akar-akar persamaan tersebut adalah X = 3/2 dan X = -5.

b) Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat 2X² + 2X - 24 dengan melengkapi kuadrat sempurna, kita lakukan langkah-langkah berikut:

1. Keluarkan faktor 2 pada persamaan: 2(X² + X - 12) = 0.

2. Cari bilangan yang jika dijumlahkan dengan 1 (setengah dari koefisien X) dan dipangkatkan menghasilkan 13 (konstanta setelah faktor 2 dikeluarkan). Bilangan tersebut adalah 2.

3. Tambahkan dan kurangkan bilangan 2 pada persamaan: 2(X² + X + 2 - 2 - 12) = 0.

4. Kelompokkan persamaan: 2[(X² + X + 2) - 14] = 0.

5. Sederhanakan persamaan: 2(X + 1)² - 28 = 0.

6. Bagi kedua ruas dengan 2: (X + 1)² - 14 = 0.

7. Pindahkan konstanta ke sisi kanan: (X + 1)² = 14.

8. Ambil akar kedua ruas: X + 1 = ±√14.

9. Kurangi 1 pada kedua ruas: X = -1 ±√14.

Dengan demikian, akar-akar persamaan tersebut adalah X = -1 + √14 dan X = -1 - √14.