1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Perhatikan gambar berikut!Panjang sisi PR adalah ... cm.[tex] \sqrt[3]{3} [/tex][tex]3

Berikut ini adalah pertanyaan dari hafidz12300 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Perhatikan gambar berikut!Panjang sisi PR adalah ... cm.
\sqrt[3]{3}

3 \frac{2}{3} \sqrt{3}

\sqrt[4]{3}

4 \frac{2}{3} \sqrt{3}


​
Perhatikan gambar berikut!Panjang sisi PR adalah ... cm.[tex] \sqrt[3]{3} [/tex][tex]3 \frac{2}{3} \sqrt{3} [/tex][tex] \sqrt[4]{3} [/tex][tex]4 \frac{2}{3} \sqrt{3} [/tex]​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Panjang sisi PR adalah 4√3 cm.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Trigonometri

Panjang sisi PR = PS + SR.

Sedangkan panjang PS dan SR dapat diperoleh dari perbandingan trigonometri tangen.

  • tan ∠QPS = QS / PS
    ⇒ PS =  QS / (tan ∠QPS)
    ⇒ PS = 3 / (tan 30°)
  • tan ∠QRS = QS / SR
    ⇒ SR = QS / (tan ∠QRS)
    ⇒ SR = 3 / (tan 60°)

Kemudian, perhatikan bahwa:
tan 30° = (sin 30°) / (cos 30°)

Karena sin 30° = cos 60° dan cos 30° = sin 60°, maka:
tan 30° = (cos 60°) / (sin 60°)

Sedangkan tan 60° = (sin 60°) / (sin 60°).

Kita peroleh hubungan:
tan 30° = 1 / (tan 60°) = cot 60°

Sehingga:

\begin{aligned}PS&=PS+SR\\&=\frac{3}{\tan30^\circ}+\frac{3}{\tan60^\circ}\\&=\frac{3}{\left(\dfrac{1}{\tan60^\circ}\right)}+\frac{3}{\tan60^\circ}\\&=3\tan60^\circ+\frac{3}{\tan60^\circ}\\&=3\left(\tan60^\circ+\frac{1}{\tan60^\circ}\right)\\&=3\left(\frac{\tan^260^\circ+1}{\tan60^\circ}\right)\\&\quad\rightarrow \tan60^\circ=\sqrt{3}\\&\quad\rightarrow \tan^260^\circ=3\\&=3\left(\frac{3+1}{\sqrt{3}}\right)\\&=\frac{3}{\sqrt{3}}(3+1)\\&=\sqrt{3}\cdot4\\\end{aligned}
PS=\boxed{\,\bf4\sqrt{3}\ cm\,}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 20 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>