Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan aturan rantai (chain rule) dalam diferensiasi. Aturan rantai adalah metode untuk menghitung turunan dari fungsi yang kompleks yang terdiri dari beberapa fungsi.

Dalam hal ini, kita memiliki fungsi z(x,y) = 4x + 6xy dan x(t) = t dan y(t) = 2t. Kita ingin mencari dz/dt.

Langkah pertama adalah menghitung turunan parsial z terhadap x dan y:

∂z/∂x = 4 + 6y

∂z/∂y = 6x

Langkah kedua adalah menghitung turunan x dan y terhadap t:

dx/dt = 1

dy/dt = 2

Terakhir, kita dapat menggunakan aturan rantai untuk menghitung dz/dt:

dz/dt = (∂z/∂x * dx/dt) + (∂z/∂y * dy/dt)

dz/dt = (4 + 6y) * 1 + (6x * 2)

dz/dt = 4 + 12t + 12t

dz/dt = 24t + 4

Jadi, dz/dt = 24t + 4.