Titik optimum yang memenuhi batas-batas pertidaksamaan pada soal adalah (⁵/₆ , 5). Adapun nilai dari fungsi objektif ketika nilai titik optimum disubstitusikan adalah 27,5.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Fungsi objektif merupakan suatu fungsi yang umumnya berbentuk persamaan linier dengan disertai batas-batas yang berupa pertidaksamaan atau pun persamaan. Pada kasus di soal fungsi objektif disimbolkan dengan huruf "z", yakni z = 3x + 5y.

Diketahui:

• Fungsi objektif:
  z = 3x + 5y
• Batas-batas:
  1 : 2x ≤ 8
   : x ≤ 4
  2 : 3y ≤ 15
    : y ≤ 5
  3 : 6x + 5y ≤ 30
  4 : x ≥ 0
  5 : y ≥ 0

Ditanyakan:

• Titik maksimum fungsi objektif:
  xₙ = ?
  yₙ = ?

Penyelesaian:

Langkah 1
Penentuan titik-titik yang mungkin.

Pada bagian ini, tanda pertidaksamaan sementara diubah ke persamaan.

• Titik pertama:
  Perpotongan garis 2x = 8 dan 6x + 5y = 30.
  2x = 8
  x    = 4
  Maka:
  6 (4) + 5y = 30
  5y             = 30 - 24
  y               = 6 : 5
  y               = 1,2
  Titik pertama adalah (4, 1,2),
• Titik kedua:
  Perpotongan garis 2x = 8 dan 3y = 15.
  2x = 8
  x   = 4.
  Adapun nilai y:
  3y = 15
  y   = 15 : 3
  y   = 5.
  Titik kedua adalah (4, 5).
  Cek ke batas ketiga:
  6x + 5y ≤ 30.
  6(4) + 5(5) = 24 + 25 = 49 > 30.
  Titik kedua tidak memenuhi batas.
• Titik ketiga:
  Perpotongan garis 3y = 15 dan 6x + 5y = 30.
  y = 5.
  Maka:
  6x + 5(5) = 30
  6x           = 30 - 25
  x              = ⁵/₆.
  Titik ketiga adalah (⁵/₆ , 5).

Langkah 2
Pengujian kedua titik yang memenuhi ke dalam fungsi objektif agar memberikan nilai optimum dalam artian maksimum (paling besar).

• Titik pertama:
  Titik (4, 1,2)
  z = (3)(4) + 5 (1,2)
  z = 12 + 6
  z = 18
• Titik ketiga:
  Titik (⁵/₆ , 5)
  z = (3)(⁵/₆) + 5(5)
  z = 2,5 + 25
  z = 27,5

Titik ketiga memberikan nilai "z" paling besar, yaitu 27,5. Maka titik optimum (maksimum) adalah titik (⁵/₆ , 5).

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang penentuan sumbu simetri dan titik optimum lain:
  yomemimo.com/tugas/24504790
• Materi tentang perhitungan titik potong lain:
  yomemimo.com/tugas/52892587
• Materi tentang penentuan titik potong dua persamaan:
  yomemimo.com/tugas/52807317

______________

Detail jawaban

Kelas    : XI
Mapel  : Matematika
Bab      : 11 - Program linier
Kode    : 11.2.11

#SolusiBrainlyCommunity