1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

KURE(Kuis Sore)Berapakah hasil dari operasi Trigonometri dibawah ini ......[tex]\large\rm\frac{sin^4\alpha+cos^4\alpha-1}{sin^6\alpha+cos^6\alpha-1}=\cdots[/tex]a) 1b)

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknown pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

KURE(Kuis Sore)

Berapakah hasil dari operasi Trigonometri dibawah ini ......

\large\rm\frac{sin^4\alpha+cos^4\alpha-1}{sin^6\alpha+cos^6\alpha-1}=\cdots

a) 1
b) 2/3
c) 3/2
d) -1 ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\begin{aligned}&\frac{\sin^4\alpha+\cos^4\alpha-1}{\sin^6\alpha+\cos^6\alpha-1}=\,\boxed{\,\bf\frac{2}{3}\,}\end{aligned}
 

Penjelasan

Trigonometri dan Lain-lain

\begin{aligned}&\frac{\sin^4\alpha+\cos^4\alpha-1}{\sin^6\alpha+\cos^6\alpha-1}\\\vphantom{\Bigg|}&=\frac{A^2+B^2-1}{A^3+B^3-1}\end{aligned}
di mana A = \sin^2\alphadanB= \cos^2\alpha, dan perlu diingat pula bahwa:

  • A+B=1
  • A^2+B^2=(A+B)^2-2AB
  • A^3+B^3=(A+B)^3-3AB(A+B)

Maka:

\begin{aligned}&\frac{\sin^4\alpha+\cos^4\alpha-1}{\sin^6\alpha+\cos^6\alpha-1}\\\vphantom{\Bigg|}&=\frac{A^2+B^2-1}{A^3+B^3-1}\\&=\frac{(A+B)^2-2AB-1}{(A+B)^3-3AB(A+B)-1}\\\vphantom{\Bigg|}&=\frac{\cancel{1^2}-2AB-\cancel{1}}{\cancel{1^3}-3AB(1)-\cancel{1}}\\&=\frac{-2\cancel{AB}}{-3\cancel{AB}}\\\vphantom{\Bigg|}&=\boxed{\,\bf\frac{2}{3}\,}\quad\blacksquare\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 08 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>