• Keliling PQRS = 144 cm.
• Luas PQRS = 648√3 cm².

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Bangun Datar dan Trigonometri

Untuk kasus belah ketupat PQRS ini, karena ∠PSR = 120°, maka ∠PQR = 120° juga, yang mengakibatkan:
∠QPS = ∠QRS = ½(360° – 2×120°) = ½(120°) = 60°.

Sedangkan

• ∠QSR = ½∠PSR = 60°, dan
• ∠SQR = ½∠PQR = 60°.

Dapat ditarik kesimpulan awal bahwa ΔQRS adalah segitiga sama sisi, karena ∠QRS = ∠QSR = ∠SQR. Oleh karena itu, ΔPQS juga adalah segitiga sama sisi, yang kongruen dengan ΔQRS.

Maka, setiap sisi belah ketupat PQRS memiliki panjang yang sama dengan panjang SQ, sehingga:
Keliling PRQS
= 4 × panjang sisi
= 4 × SQ
= 4 × 36 cm
= 144 cm.

Untuk luasnya, kita bisa mencari panjang PR kemudian menggunakan rumus luas belah ketupat, atau dengan luas ΔQRS yang dikalikan 2.

1. Menggunakan rumus luas belah ketupat

Panjang PR
= 2 × panjang TR
= 2 × RS sin ∠QSR
= 2 × 36 sin 60°
= 2 × 36 · ½√3
= 36√3 cm.

Maka:
Luas belah ketupat PQRS
= ½ × SQ × PR
= ½ × 36 × 36√3
= ½ × 36² × √3
= ½ × 1296 × √3
= 648 × √3
= 648√3 cm².

2. Menggunakan luas ΔQRS

Luas belah ketupat PQRS
= 2 × luas ΔQRS
= 2 × ½ × SQ × TR
= SQ × RS sin ∠QSR
= 36 × 36 sin 60°
= 36² × ½√3
= 1296 × ½√3
= 648√3 cm².

KESIMPULAN

• Keliling PQRS = 144 cm.
• Luas PQRS = 648√3 cm².