Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mengetahui nilai b, kita perlu memeriksa apakah titik R (7, -4, 2b+1) terletak pada garis yang terbentuk oleh titik P (1, 2, -1) dan Q (3, 0, 2).

Garis yang terbentuk oleh P dan Q dapat dinyatakan sebagai vektor arah dengan mengurangkan koordinat Q dengan koordinat P:

v = Q - P = (3, 0, 2) - (1, 2, -1) = (3 - 1, 0 - 2, 2 - (-1)) = (2, -2, 3)

Dalam hal ini, vektor arah garis adalah v = (2, -2, 3).

Selanjutnya, kita dapat memeriksa apakah vektor RP adalah kelipatan skalar dari vektor arah v. Jika vektor RP adalah kelipatan skalar dari v, maka titik R terletak pada garis.

Vektor RP dapat dinyatakan dengan mengurangkan koordinat P dari koordinat R:

RP = R - P = (7, -4, 2b+1) - (1, 2, -1) = (7 - 1, -4 - 2, 2b+1 - (-1)) = (6, -6, 2b+2)

Sekarang, kita periksa apakah vektor RP adalah kelipatan skalar dari vektor arah v:

(6, -6, 2b+2) = k * (2, -2, 3)

Dalam hal ini, k adalah skalar yang belum diketahui. Kita perhatikan bahwa koordinat x dan y vektor RP dan vektor arah v terbagi habis oleh 2, sedangkan koordinat z tidak.

Berikut adalah persamaan komponen-komponen:

6 = 2k

-6 = -2k

2b + 2 = 3k

Dari persamaan pertama, kita dapat memperoleh nilai k:

2k = 6

k = 3

Substitusikan nilai k ke dalam persamaan kedua:

-2k = -2(3) = -6

Substitusikan nilai k ke dalam persamaan ketiga:

2b + 2 = 3(3)

2b + 2 = 9

2b = 9 - 2

2b = 7

b = 7/2

Jadi, nilai b adalah 7/2.