1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Persamaan garis singgung lingkaran L =x²+y²-4x-2y-3=0 dititik (-1,3) adalah.... Kak

Berikut ini adalah pertanyaan dari uswatunkh61 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan garis singgung lingkaran L =x²+y²-4x-2y-3=0 dititik (-1,3) adalah....Kak tolong bantuin
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-4x-2y-3=0 di titik (-1,3) adalah y=(2\sqrt{10}-6)x+2\sqrt{10}-3~atau~y=-(2\sqrt{10}+6)x-2\sqrt{10}-3.

PEMBAHASAN

Terdapat dua jenis persamaan garis singgung pada lingkaran, yaitu garis singgung yang ditarik dari titik pada lingkaran dan garis singgung yang ditarik dari titik di luar lingkaran.

Dengan menggunakan syarat D = 0, kita bisa mencari gradien garis singgung yang ditarik dari titik di luar lingkaran. Sehingga persamaan garis singgungnya adalah y-b=m(x-a)

.

DIKETAHUI

Persamaan lingkaran x^2+y^2-4x-2y-3=0

.

DITANYA

Tentukan persamaan garis singgung yang ditarik dari titik (-1,3).

.

PENYELESAIAN

> Cek kedudukan titik (-1,3) terhadap lingkaran.

x^2+y^2-4x-2y-3=0\\\\(-1)^2+(3)^2-4(-1)-2(3)-3=0\\\\5>0

Karena hasilnya > 0 maka titik (-1,3) berada di luar lingkaran

.

> Tentukan persamaan garis singgungnya

Misal persamaan garis singgungnya adalah y-b=m(x-a).

Karena melalui titik (-1,3) maka memenuhi :

y-3=m(x+1)\\\\y=mx+m+3~~~~~~~~...(i)\\

Substitusikan persamaan (i) kedalam lingkaran

x^2+y^2-4x-2y-3=0\\\\x^2+(mx+m+3)^2-4x-2(mx+m+3)-3=0\\\\x^2+(mx+m)^2+2(mx+m)(3)+9-4x-2mx-2m-6-3=0\\\\x^2+m^2x^2+2m^2x+m^2+6mx+6m-4x-2mx-2m=0\\\\(1+m^2)x^2+(2m^2+4m-4)x+(m^2+4m)=0\\\\diperoleh:\\\\a=1+m^2\\\\b=2m^2+4m-4\\\\c=m^2+4m\\

Syarat garis dan lingkaran berpotongan adalah D = 0

D=0\\\\b^2-4ac=0\\\\(2m^2+4m-4)^2-4(1+m^2)(m^2+4m)=0\\\\(2m^2+4m)^2+2(2m^2+4m)(-4)+16-4(m^2+4m+m^4+4m^3)=0\\\\4m^4+16m^3+16m^2-16m^2-32m+16-4m^2-16m-4m^4-16m^3=0\\\\-4m^2-48m+16=0\\\\m^2+12m=4\\\\m^2+12m+36=4+36\\\\(m+6)^2=40\\\\m+6=\pm\sqrt{40}\\\\m=-6\pm2\sqrt{10}\\\\m_1=-6+2\sqrt{10}\\\\m_2=-6-2\sqrt{10}\\

Diperoleh 2 nilai gradien. Kita substitusikan nilai gradien tersebut ke persamaan garis singgungnya.

Untuk~m=-6+2\sqrt{10},maka:\\\\y-3=m(x+1)\\\\y=(-6+2\sqrt{10})(x+1)+3\\\\y=(2\sqrt{10}-6)x-6+2\sqrt{10}+3\\\\y=(2\sqrt{10}-6)x+2\sqrt{10}-3\\\\\\Untuk~m=-6-2\sqrt{10},maka:\\\\y-3=m(x+1)\\\\y=(-6-2\sqrt{10})(x+1)+3\\\\y=-(2\sqrt{10}+6)x-6-2\sqrt{10}+3\\\\y=-(2\sqrt{10}+6)x-2\sqrt{10}-3\\

.

KESIMPULAN

Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2-4x-2y-3=0 di titik (-1,3) adalah y=(2\sqrt{10}-6)x+2\sqrt{10}-3~atau~y=-(2\sqrt{10}+6)x-2\sqrt{10}-3.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. PGS dari titik diluar lingkaran : yomemimo.com/tugas/27697087
  2. PGS lingkaran dengan gradien tertentu : yomemimo.com/tugas/29521145
  3. Persamaan garis polar : yomemimo.com/tugas/29529495

.

DETAIL JAWABAN

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

Kata Kunci : persamaan, lingkaran, garis, singgung, diskriminan

Persamaan garis singgung lingkaran [tex]x^2+y^2-4x-2y-3=0[/tex] di titik (-1,3) adalah [tex]y=(2\sqrt{10}-6)x+2\sqrt{10}-3~atau~y=-(2\sqrt{10}+6)x-2\sqrt{10}-3[/tex].PEMBAHASANTerdapat dua jenis persamaan garis singgung pada lingkaran, yaitu garis singgung yang ditarik dari titik pada lingkaran dan garis singgung yang ditarik dari titik di luar lingkaran.Dengan menggunakan syarat D = 0, kita bisa mencari gradien garis singgung yang ditarik dari titik di luar lingkaran. Sehingga persamaan garis singgungnya adalah [tex]y-b=m(x-a)[/tex].DIKETAHUIPersamaan lingkaran [tex]x^2+y^2-4x-2y-3=0[/tex].DITANYATentukan persamaan garis singgung yang ditarik dari titik (-1,3)..PENYELESAIAN> Cek kedudukan titik (-1,3) terhadap lingkaran.[tex]x^2+y^2-4x-2y-3=0\\\\(-1)^2+(3)^2-4(-1)-2(3)-3=0\\\\5>0[/tex]Karena hasilnya > 0 maka titik (-1,3) berada di luar lingkaran.> Tentukan persamaan garis singgungnyaMisal persamaan garis singgungnya adalah [tex]y-b=m(x-a)[/tex].Karena melalui titik (-1,3) maka memenuhi :[tex]y-3=m(x+1)\\\\y=mx+m+3~~~~~~~~...(i)\\[/tex]Substitusikan persamaan (i) kedalam lingkaran[tex]x^2+y^2-4x-2y-3=0\\\\x^2+(mx+m+3)^2-4x-2(mx+m+3)-3=0\\\\x^2+(mx+m)^2+2(mx+m)(3)+9-4x-2mx-2m-6-3=0\\\\x^2+m^2x^2+2m^2x+m^2+6mx+6m-4x-2mx-2m=0\\\\(1+m^2)x^2+(2m^2+4m-4)x+(m^2+4m)=0\\\\diperoleh:\\\\a=1+m^2\\\\b=2m^2+4m-4\\\\c=m^2+4m\\[/tex]Syarat garis dan lingkaran berpotongan adalah D = 0[tex]D=0\\\\b^2-4ac=0\\\\(2m^2+4m-4)^2-4(1+m^2)(m^2+4m)=0\\\\(2m^2+4m)^2+2(2m^2+4m)(-4)+16-4(m^2+4m+m^4+4m^3)=0\\\\4m^4+16m^3+16m^2-16m^2-32m+16-4m^2-16m-4m^4-16m^3=0\\\\-4m^2-48m+16=0\\\\m^2+12m=4\\\\m^2+12m+36=4+36\\\\(m+6)^2=40\\\\m+6=\pm\sqrt{40}\\\\m=-6\pm2\sqrt{10}\\\\m_1=-6+2\sqrt{10}\\\\m_2=-6-2\sqrt{10}\\[/tex]Diperoleh 2 nilai gradien. Kita substitusikan nilai gradien tersebut ke persamaan garis singgungnya.[tex]Untuk~m=-6+2\sqrt{10},maka:\\\\y-3=m(x+1)\\\\y=(-6+2\sqrt{10})(x+1)+3\\\\y=(2\sqrt{10}-6)x-6+2\sqrt{10}+3\\\\y=(2\sqrt{10}-6)x+2\sqrt{10}-3\\\\\\Untuk~m=-6-2\sqrt{10},maka:\\\\y-3=m(x+1)\\\\y=(-6-2\sqrt{10})(x+1)+3\\\\y=-(2\sqrt{10}+6)x-6-2\sqrt{10}+3\\\\y=-(2\sqrt{10}+6)x-2\sqrt{10}-3\\[/tex].KESIMPULANPersamaan garis singgung lingkaran [tex]x^2+y^2-4x-2y-3=0[/tex] di titik (-1,3) adalah [tex]y=(2\sqrt{10}-6)x+2\sqrt{10}-3~atau~y=-(2\sqrt{10}+6)x-2\sqrt{10}-3[/tex]..PELAJARI LEBIH LANJUTPGS dari titik diluar lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/27697087PGS lingkaran dengan gradien tertentu : https://brainly.co.id/tugas/29521145Persamaan garis polar : https://brainly.co.id/tugas/29529495.DETAIL JAWABANMapel: MatematikaKelas : 11Bab : LingkaranKode Kategorisasi: 11.2.5.1Kata Kunci : persamaan, lingkaran, garis, singgung, diskriminan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 29 Aug 20
<< Previous Post
Next Post >>