yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Nilai integral dari [tex] \displaystyle\int\limits_3^4 \dfrac{x-14}{x^2-14x+24} \, \mathrm{d}x [/tex] adalah... a.

Berikut ini adalah pertanyaan dari samuel312021058 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai integral dari $\displaystyle\int\limits_3^4 \dfrac{x-14}{x^2-14x+24} \, \mathrm{d}x$ adalah...a. $\frac{\ln(46)}{3}$
b. $\frac{\ln(72)}{5}$
c. $\frac{\ln(14)}{4}$
d. $4$
e. $\infty$
Hint: gunakan metode pecahan parsial (integration by partial fraction)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab: B

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ini soal mudah untuk kalkulus dasar.

Metode pecahan parsial berikut dapat dibaca dalam banyak buku kalkulus dasar karangan Purcell, James Stewart, dll.

Pertama perhatikan bahwa

$x^2 - 14x + 24 = (x-12)(x-2)$ .

Karena batas integran tidak memuat akar-akar dari penyebut maka integral di atas bukan integral tak wajar.

Selanjutnya dekomposisi fungsi di atas menjadi

$\frac{x-14}{(x-12)(x-2)} = \frac{A}{x-12} + \frac{B}{x-2}$

Selanjutnya, mudah untuk dihitung bahwa nilai

$A = -\frac{1}{5}\\B = \frac{6}{5}$

Jadi didapat integral tak tentu dari fungsi tersebut adalah

$\frac{6}{5} \ln|x-2| -\frac{1}{5} \ln|x-12|+C.$

Langkah terakhir dengan memasukkan nilai batas maka didapat

$\frac{\ln 9-\ln 8 + \ln(64)}{5} = \frac{\ln 72}{5}$ .

Jadi jawabannya adalah B.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Niccolo dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 02 Feb 23

<< Previous Post