tentukan turunan dari:

Berikut ini adalah pertanyaan dari lyraliliana27 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan turunan dari:

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

turunan dari $\bf{A. \ \ f\left(x\right)=\left(x^{2}+3\right)^{\frac{4}{3}}}$ dan $\bf{B. \ \ f\left(x\right)=\sqrt{x^{2}-5x}}$

ialah

$\boxed{\bf{A. \ \ f'\left(x\right)=\frac{8x\sqrt[3]{x^{2}+3}}{3}}}$ dan $\boxed{\bf{B. \ \ f'\left(x\right)=\frac{2x-5}{2\sqrt{x^{2}-5x}}}}$

$\:$

Pendahuluan

Hellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya!

$\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}$

Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.

$\boxed{\mathbf{f(x)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}}$

Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.

$\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f(x+h)-f(x)}{h}}}$

Dinotasikan dengan

$\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}}$

$\:$

$\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}$

Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :

$\mathbf{1.\ f(x)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}}$

$\mathbf{2.\ f(x)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}$

$\mathbf{3.\ f(x)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}$

$\mathbf{4.\ f(x)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}$

$\mathbf{5.\ f(x)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}$

$\mathbf{6.\ f(x)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}$

$\mathbf{7.\ f(x)=f(u)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}$

$\mathbf{8.\ f(x)=(g \circ h)(x)=g(h(x))\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}}$

$\mathbf{9.\ f(x)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}$

$\mathbf{10.\ f(x)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}$

tambahan :

$\boxed{\bf{\left[a\left(x\right)^{n}\right]^{'}=n\cdot a\left(x\right)^{\left(n-1\right)}\cdot a'\left(x\right)}}$

$\:$

$\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}$

Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.

$\mathbf{1.\ f(x)=\sin x\to f'(x)=\cos x}$

$\mathbf{2.\ f(x)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}$

$\mathbf{3.\ f(x)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}$

$\mathbf{4.\ f(x)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}$

$\mathbf{5.\ f(x)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}$

$\mathbf{6.\ f(x)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}$

$\:$

Pembahasan

Diketahui :

$\bf{A. \ \ f\left(x\right)=\left(x^{2}+3\right)^{\frac{4}{3}}}$

$\bf{B. \ \ f\left(x\right)=\sqrt{x^{2}-5x}}$

Ditanya :

Turunan masing-masing fungsi tersebut ialah...

Jawaban :

Rembember :

$\boxed{\bf{\left[a\left(x\right)^{n}\right]^{'}=n\cdot a\left(x\right)^{\left(n-1\right)}\cdot a'\left(x\right)}}$

$\to$

$\bf{A. \ \ f\left(x\right)=\left(x^{2}+3\right)^{\frac{4}{3}}}$

$\bf{f'\left(x\right)=\frac{4}{3}\cdot\left(x^{2}+3\right)^{\left(\frac{4}{3}-1\right)}\cdot\frac{d}{dx}\left(x^{2}+3\right)}$

$\bf{f'\left(x\right)=\frac{4}{3}\left(x^{2}+3\right)^{\frac{1}{3}}\cdot\left(2x\right)}$

$\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{8x\sqrt[3]{x^{2}+3}}{3}}}$

$\to$

$\bf{B. \ \ f\left(x\right)=\sqrt{x^{2}-5x}}$

$\bf{f\left(x\right)=\left(x^{2}-5x\right)^{\frac{1}{2}}}$

$\bf{f'\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(x^{2}-5x\right)^{\left(\frac{1}{2}-1\right)}\cdot\frac{d}{dx}\left(x^{2}-5x\right)}$

$\bf{f'\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(x^{2}-5x\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot\left(2x-5\right)}$

$\bf{f'\left(x\right)=\frac{1}{2\left(x^{2}-5x\right)^{\frac{1}{2}}}\cdot\left(2x-5\right)}$

$\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{2x-5}{2\sqrt{x^{2}-5x}}}}$

$\:$

Pelajari Lebih Lanjut :

Contoh soal Turunan trigonometri : yomemimo.com/tugas/50218831

Contoh soal Turunan f'(x) = g(x) + h(x) : yomemimo.com/tugas/29591262

Contoh soal turunan f(x) = u/v : yomemimo.com/tugas/50246791

Contoh soal turunan h(x) = u×v : yomemimo.com/tugas/50332957

$\:$

Detail Jawaban :

Kelas : 11 SMA

Bab : 8

Sub Bab : Bab 8 - Turunan

Kode Kategoriasasi : 11.2.8

Kata Kunci : Turunan.

$turunan dari [tex]\bf{A. \ \ f\left(x\right)=\left(x^{2}+3\right)^{\frac{4}{3}}}[/tex]dan [tex]\bf{B. \ \ f\left(x\right)=\sqrt{x^{2}-5x}}[/tex]ialah [tex]\boxed{\bf{A. \ \ f'\left(x\right)=\frac{8x\sqrt[3]{x^{2}+3}}{3}}}[/tex] dan [tex]\boxed{\bf{B. \ \ f'\left(x\right)=\frac{2x-5}{2\sqrt{x^{2}-5x}}}}[/tex][tex] \: [/tex]PendahuluanHellow semuanya^^ , kali ini saya akan berbagi sedikit materi tentang ''Turunan'' yang biasa dijumpai pas kelas 11 yah. Izinkan saya untuk menerangkannya y^^/. Semoga memahaminya![tex]\underline{\mathbf{1. \ \ Pengertian \ Singkat}}[/tex]Turunan fungsi atau deferensial atau derivative ialah hasil dari proses diferensiasi suatu fungsi yang menjadi fungsi lain. singkatnya seperti berikut.[tex]\boxed{\mathbf{f(x)\to \boxed{\mathbf{Diferensiasi}}\to f'(x)}} [/tex]Adapun turunan dinyatakan dengan bentuk lim.[tex]\boxed{\mathbf{lim_{h\to0}\ \frac{f(x+h)-f(x)}{h}}}[/tex]Dinotasikan dengan[tex]\boxed{\mathbf{\frac{d}{dx}=\frac{dy}{dx}=y'=f'(x)}} [/tex][tex] \: [/tex][tex]\underline{\mathbf{2. \ \ Aturan \ Turunan \ Fungsi}}[/tex]Selanjutnya ada 10 aturan turunan fungsi yang perlu anda ketahui, diantaranya :[tex]\mathbf{1.\ f(x)=ax^{n}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=n \cdot a \cdot^{(n-1)}}}} [/tex][tex]\mathbf{2.\ f(x)=c\to \boxed{\mathbf{f'(x)=0}}}[/tex][tex]\mathbf{3.\ f(x)=ku\to \boxed{\mathbf{f'(x)=k \cdot u'}}}[/tex][tex]\mathbf{4.\ f(x)=u\pm v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u' \pm v'}}}[/tex][tex]\mathbf{5.\ f(x)=u\cdot v\to \boxed{\mathbf{f'(x)=u'v + uv'}}}[/tex][tex]\mathbf{6.\ f(x)=\frac{u}{v}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{u'v-uv'}{v^{2}}}}}[/tex][tex]\mathbf{7.\ f(x)=f(u)\to \boxed{\mathbf{f'(x)=f'(u) \cdot u'}}}[/tex][tex] \mathbf{8.\ f(x)=(g \circ h)(x)=g(h(x))\to \boxed{\mathbf{f'(x)=g'(h(x)) \cdot h'(x)}}} [/tex][tex]\mathbf{9.\ f(x)=e^{x}\to \boxed{\mathbf{f'(x)=e^{x}}}}[/tex][tex]\mathbf{10.\ f(x)=\ln x\to \boxed{\mathbf{f'(x)=\frac{1}{x}}}}[/tex]tambahan :[tex]\boxed{\bf{\left[a\left(x\right)^{n}\right]^{'}=n\cdot a\left(x\right)^{\left(n-1\right)}\cdot a'\left(x\right)}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\underline{\mathbf{3. \ \ Turunan \ Fungsi \ Trigonometri}}[/tex]Ada 6 turunan fungsi trigonometri yang perlu diingat.[tex]\mathbf{1.\ f(x)=\sin x\to f'(x)=\cos x}[/tex][tex]\mathbf{2.\ f(x)=\cos x\to f'(x)=-\sin x}[/tex][tex]\mathbf{3.\ f(x)=\tan x\to f'(x)=\sec^{2} x}[/tex][tex]\mathbf{4.\ f(x)=\cot x\to f'(x)=-\csc^{2} x}[/tex][tex]\mathbf{5.\ f(x)=\sec x\to f'(x)=\sec x \tan x}[/tex][tex]\mathbf{6.\ f(x)=\csc x\to f'(x)=-\csc x \cot x}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]PembahasanDiketahui : [tex]\bf{A. \ \ f\left(x\right)=\left(x^{2}+3\right)^{\frac{4}{3}}}[/tex][tex]\bf{B. \ \ f\left(x\right)=\sqrt{x^{2}-5x}}[/tex]Ditanya : Turunan masing-masing fungsi tersebut ialah...Jawaban :Rembember :[tex]\boxed{\bf{\left[a\left(x\right)^{n}\right]^{'}=n\cdot a\left(x\right)^{\left(n-1\right)}\cdot a'\left(x\right)}}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{A. \ \ f\left(x\right)=\left(x^{2}+3\right)^{\frac{4}{3}}}[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{4}{3}\cdot\left(x^{2}+3\right)^{\left(\frac{4}{3}-1\right)}\cdot\frac{d}{dx}\left(x^{2}+3\right)}[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{4}{3}\left(x^{2}+3\right)^{\frac{1}{3}}\cdot\left(2x\right)}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{8x\sqrt[3]{x^{2}+3}}{3}}}[/tex][tex]\to[/tex][tex]\bf{B. \ \ f\left(x\right)=\sqrt{x^{2}-5x}}[/tex][tex]\bf{f\left(x\right)=\left(x^{2}-5x\right)^{\frac{1}{2}}}[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(x^{2}-5x\right)^{\left(\frac{1}{2}-1\right)}\cdot\frac{d}{dx}\left(x^{2}-5x\right)}[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(x^{2}-5x\right)^{-\frac{1}{2}}\cdot\left(2x-5\right)}[/tex][tex]\bf{f'\left(x\right)=\frac{1}{2\left(x^{2}-5x\right)^{\frac{1}{2}}}\cdot\left(2x-5\right)}[/tex][tex]\boxed{\bf{f'\left(x\right)=\frac{2x-5}{2\sqrt{x^{2}-5x}}}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Pelajari Lebih Lanjut :Contoh soal Turunan trigonometri : https://brainly.co.id/tugas/50218831Contoh soal Turunan f'(x) = g(x) + h(x) : https://brainly.co.id/tugas/29591262Contoh soal turunan f(x) = u/v : https://brainly.co.id/tugas/50246791Contoh soal turunan h(x) = u×v : brainly.co.id/tugas/50332957[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Detail Jawaban :Kelas : 11 SMA Bab : 8 Sub Bab : Bab 8 - Turunan Kode Kategoriasasi : 11.2.8 Kata Kunci : Turunan.$