1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui : sin b=12/13 merupakan sudut lancipsin a=3/5 merupakan sudut

Berikut ini adalah pertanyaan dari maelori321 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui : sin b=12/13 merupakan sudut lancipsin a=3/5 merupakan sudut tumpul
Ditanya : tan (a-b)
Terima kasih banyak yang sudah jawab ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari tan(a-b) adalah \displaystyle{\boldsymbol{\frac{63}{16}}}.

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku siku adalah sebagai berikut :

\displaystyle{sin\theta=\frac{sisi~depan}{sisi~miring}}

\displaystyle{cos\theta=\frac{sisi~samping}{sisi~miring}}

\displaystyle{tan\theta=\frac{sisi~depan}{sisi~samping}}

Rumus trigonometri untuk penjumlahan dan pengurangan dua sudut :

sin(a+b)=sina.cosb+cosa.sinb

sin(a-b)=sina.cosb-cosa.sinb

cos(a+b)=cosa.cosb-sina.sinb

cos(a-b)=cosa.cosb+sina.sinb

\displaystyle{tan(a+b)=\frac{tana+tanb}{1-tana.tanb}}

\displaystyle{tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tana.tanb}}

.

DIKETAHUI

\displaystyle{sinb=\frac{12}{13},~~b~sudut~lancip}

\displaystyle{sina=\frac{3}{5},~~a~sudut~tumpul}

.

DITANYA

Tentukan nilai dari tan (a-b).

.

PENYELESAIAN

\displaystyle{tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tana.tanb}}

Kita cari dahulu nilai dari tana dan tanb.

.

> Mencari tana :

\displaystyle{sina=\frac{3}{5}}

\displaystyle{\frac{sisi~depan}{sisi~miring}=\frac{3}{5}}

sisi~samping=\sqrt{(sisi~miring)^2-(sisi~depan)^2}

sisi~samping=\sqrt{5^2-3^2}

sisi~samping=\sqrt{16}

sisi~samping=4

.

Karena a = sudut tumpul (di kuadran 2), maka tana bernilai negatif :

\displaystyle{tana=-\frac{sisi~depan}{sisi~samping}}

\displaystyle{tana=-\frac{3}{4}}

.

> Mencari tanb :

\displaystyle{sinb=\frac{12}{13}}

\displaystyle{\frac{sisi~depan}{sisi~miring}=\frac{12}{13}}

sisi~samping=\sqrt{(sisi~miring)^2-(sisi~depan)^2}

sisi~samping=\sqrt{13^2-12^2}

sisi~samping=\sqrt{25}

sisi~samping=5

.

Karena b = sudut lancip (di kuadran 1), maka tanb bernilai positif :

\displaystyle{tanb=\frac{sisi~depan}{sisi~samping}}

\displaystyle{tanb=\frac{12}{5}}

.

Sehingga :

\displaystyle{tan(a-b)=\frac{tana-tanb}{1+tana.tanb}}

\displaystyle{tan(a-b)=\frac{-\frac{3}{4}-\frac{12}{5}}{1-\frac{3}{4}\left ( \frac{12}{5} \right )}}

\displaystyle{tan(a-b)=\frac{\frac{-15-48}{20}}{\frac{5}{5}-\frac{9}{5}}

\displaystyle{tan(a-b)=\frac{\frac{-63}{20}}{-\frac{4}{5}}

\displaystyle{tan(a-b)=\frac{63}{20}\times\frac{5}{4}}

\displaystyle{tan(a-b)=\frac{63}{16}}

.

KESIMPULAN

Nilai dari tan(a-b) adalah \displaystyle{\boldsymbol{\frac{63}{16}}}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Perbandingan trigonometri : yomemimo.com/tugas/37400535
  2. Perbandingan trigonometri : yomemimo.com/tugas/29090996
  3. Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/34382463

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 04 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>