Jawaban:

a. Untuk menghitung probabilitas bahwa X = 2 atau P(X = 2), kita dapat menggunakan fungsi kepadatan probabilitas yang diberikan:

P(X) = X/10

Menggantikan X dengan 2, kita dapatkan:

P(X = 2) = 2/10 = 0.2

Jadi, probabilitas bahwa X = 2 adalah 0.2.

b. Untuk menghitung probabilitas bahwa X > 2 atau P(X > 2), kita perlu menjumlahkan probabilitas untuk semua nilai X yang lebih besar dari 2. Dalam hal ini, nilai X yang lebih besar dari 2 adalah 3 dan 4.

P(X = 3) = 3/10 = 0.3

P(X = 4) = 4/10 = 0.4

P(X > 2) = P(X = 3) + P(X = 4) = 0.3 + 0.4 = 0.7

Jadi, probabilitas bahwa X > 2 adalah 0.7.

c. Grafik distribusi probabilitas dapat digambarkan dengan memplot titik-titik probabilitas untuk setiap nilai X pada sumbu X. Dalam kasus ini, kita memiliki empat nilai X yaitu 1, 2, 3, dan 4. Probabilitasnya adalah X/10.

Grafik distribusi probabilitasnya adalah sebagai berikut:

X | P(X)

--------------

1 | 0.1

2 | 0.2

3 | 0.3

4 | 0.4

d. Untuk menghitung nilai harapan E(X) dari variabel acak, kita dapat menggunakan rumus:

E(X) = Σ(X * P(X))

Menggantikan nilai X dan P(X) dengan nilai yang diberikan, kita dapat menghitung nilai harapan sebagai berikut:

E(X) = (1 * 0.1) + (2 * 0.2) + (3 * 0.3) + (4 * 0.4)

= 0.1 + 0.4 + 0.9 + 1.6

= 3

Jadi, nilai harapan E(X) dari variabel acak tersebut adalah 3.

e. Variansi (Var) dan standar deviasi (SD) dari variabel acak dapat dihitung menggunakan rumus-rumus berikut:

Var(X) = Σ((X - E(X))^2 * P(X))

SD(X) = √Var(X)

Menggantikan nilai X, E(X), dan P(X) dengan nilai yang diberikan, kita dapat menghitung variansi dan standar deviasi sebagai berikut:

Var(X) = ((1 - 3)^2 * 0.1) + ((2 - 3)^2 * 0.2) + ((3 - 3)^2 * 0.3) + ((4 - 3)^2 * 0.4)

= (2^2 * 0.1) + (1^2 * 0.2) + (0^2 * 0.3) + (1^2 * 0.4)

= 0.4 + 0.2 + 0 + 0.4

= 1

SD(X) = √Var(X)

= √1

= 1