Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tersebut, kita dapat menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan atau metode matriks. Di sini, kita akan menggunakan metode matriks untuk menyelesaikan sistem persamaan tersebut.

Matriks koefisien sistem persamaan linear:

[  2   5  -3  |  3  ]

[  6   8  -5  |  7  ]

[ -3   3   4  | 15 ]

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Menggunakan operasi baris elementer, kita akan menukar baris pertama dan baris ketiga untuk memindahkan koefisien x yang positif ke baris pertama.

  [ -3   3   4  | 15 ]

  [  6   8  -5  |  7 ]

  [  2   5  -3  |  3 ]

2. Menggunakan operasi baris elementer, kita akan mengeliminasi koefisien x pada baris kedua dengan mengalikan baris pertama dengan 2 dan menguranginya dari baris kedua.

  [ -3   3   4  |  15 ]

  [  0   2 -13  | -21 ]

  [  2   5  -3  |   3 ]

3. Menggunakan operasi baris elementer, kita akan mengeliminasi koefisien x pada baris ketiga dengan mengalikan baris pertama dengan -2 dan menguranginya dari baris ketiga.

  [ -3   3   4  |  15 ]

  [  0   2 -13  | -21 ]

  [  0  -1   5  |  -9 ]

4. Menggunakan operasi baris elementer, kita akan mengeliminasi koefisien y pada baris ketiga dengan mengalikan baris kedua dengan 0.5 dan menjumlahkannya dengan baris ketiga.

  [ -3   3   4  |  15 ]

  [  0   2 -13  | -21 ]

  [  0   0   1  |   0 ]

Dalam matriks hasil ini, kita sudah mendapatkan bentuk matriks segitiga atas. Sekarang, kita dapat menghitung nilai z dari persamaan terakhir: z = 0.

5. Substitusikan nilai z = 0 ke persamaan kedua dan pertama untuk mencari nilai y dan x.

  2y - 13z = -21

  3x + 3y + 4z = 15

  Menggantikan z = 0, kita mendapatkan:

  2y = -21

  3x + 3y = 15

  Dari persamaan pertama, y = -21/2 = -10.5.

  Menggantikan y = -10.5 ke persamaan kedua, kita dapatkan:

  3x - 31.5 = 15

  3x = 15 + 31.5 = 46.5

  x = 46.5/3 = 15.5

Jadi, solusi sistem persamaan linear tersebut adalah x = 15.5, y = -10.5,