Jawaban:

x² + y² - 2x + 4y - 20 = 0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan jarak dari titik P ke garis 4x-3y-20=0, kita dapat menggunakan rumus:

d = |Ax₀ + By₀ + C| / sqrt(A² + B²)

dengan (x₀, y₀) = (1, -2) dan (A, B, C) = (4, -3, -20). Substitusikan nilainya:

d = |4(1) - 3(-2) - 20| / sqrt(4² + (-3)²) = 25 / 5 = 5

Maka, jari-jari lingkaran adalah 5.

Selanjutnya, kita perlu mencari titik-titik pada garis 4x-3y-20=0 yang berjarak 5 dari titik P. Kita bisa menggunakan rumus jarak titik ke garis untuk mencari persamaan garis yang tegak lurus dengan garis 4x-3y-20=0 dan melalui titik P. Persamaan garis ini adalah:

3x + 4y - 14 = 0

Kita perlu mencari titik potong antara garis 3x+4y-14=0 dengan garis 4x-3y-20=0. Hal ini dapat dilakukan dengan mengeliminasi salah satu variabel:

3x + 4y - 14 = 0 (1)

4x - 3y - 20 = 0 (2)

Kali 3 pada persamaan (1) dan kali 4 pada persamaan (2), maka diperoleh:

9x + 12y - 42 = 0 (3)

16x - 12y - 80 = 0 (4)

Tambahkan persamaan (3) dan (4), maka diperoleh:

25x - 122 = 0

x = 4.88

Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan (1) atau (2), misalnya (1):

3(4.88) + 4y - 14 = 0

y = 1.5

Maka, titik potong antara kedua garis adalah (4.88, 1.5).

Kita telah menentukan jari-jari lingkaran dan titik pusatnya, yaitu P(1, -2) dan r = 5. Untuk menentukan persamaan lingkaran, kita bisa menggunakan rumus umum:

(x - a)² + (y - b)² = r²

dengan (a, b) adalah titik pusat lingkaran. Substitusikan nilainya:

(x - 1)² + (y + 2)² = 25

Sehingga, persamaan lingkaran yang dicari adalah x² + y² - 2x + 4y - 20 = 0.

Maaf kalo belibet saya disini menjawab sekaligus ingin berbgi tips aja