Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan aturan dasar pembagian polinomial. Berikut adalah langkah-langkahnya:

Gunakan aturan dasar pembagian polinomial untuk membagi f(x) dengan (x+1). Hasil pembagiannya adalah:

x² + (a-4)x + 3a-1 + 3/(x+1)

Sekarang kita ingin membagi hasil sebelumnya dengan (x-2). Oleh karena itu, kita perlu menuliskan ulang hasil pembagian sebelumnya dengan menggunakan faktorisasi sebagai berikut:

x² + (a-4)x + 3a-1 + 3/(x+1) = (x-2)(x+b) + c

dengan b dan c adalah konstanta yang perlu kita cari.

Kita dapat mencari b dengan menyeimbangkan koefisien x pada kedua sisi persamaan. Kita dapat melakukannya dengan cara sebagai berikut:

x² + (a-4)x + 3a-1 = x² + bx - 2b + c

(a-4) = b

3a-1 = -2b + c

Kita dapat mencari c dengan menggunakan nilai b yang telah kita dapatkan. Dengan menggabungkan persamaan di atas, kita dapat menyelesaikan untuk c:

c = 3a-1 + 2(a-4) + 3/(2+1)

c = 5a-13

Oleh karena itu, hasil pembagian f(x) oleh (x-2) adalah:

x² + (a-4)x + 5a-13 + 3/(x+1)

Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan (B) x² + 6x - 13.