Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus akar-akar persamaan kuadrat:

x = (-b +/- sqrt(b^2-4ac)) / 2a

Dalam kasus ini, persamaan kuadratnya adalah:

x^2 + (a-1)x + 2 = 0

Jadi, a = 1, b = (a-1) = 0, dan c = 2.

Kita sudah diberitahu bahwa akar-akarnya adalah xl dan x2 yang positif, dengan xl = 2x2:

xl = 2x2

Kita juga tahu bahwa akar-akarnya dapat dihitung dengan rumus:

xl + x2 = -b/a

xl x x2 = c/a

Jadi, dengan menggunakan xl = 2x2, kita dapat menulis:

3x2 = -b/a

2x2 x x2 = c/a

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan di atas untuk mencari nilai b dan c. Mulai dengan mengalikan persamaan pertama dengan 2x2:

6x2^2 = -2bx2/a

Kemudian substitusikan hasil dari persamaan kedua:

6x2^2 = -(2x2 x2)c/a

6x2^2 = -4c/a

Kemudian kita dapat menentukan nilai c:

c = -3/2 x a x x2^2

Substitusikan nilai c ke dalam persamaan untuk b:

3x2 = b/a

Akhirnya, substitusikan nilai b dan c ke dalam persamaan untuk xl:

xl = -b/a + sqrt(b^2 - 4ac) / 2a

xl = -(3x2) / a + sqrt[(3x2)^2 - 4(a)(2)] / 2a

xl = -(3x2) / a + sqrt[9x2^2 - 8a] / 2a

Karena xl = 2x2, maka kita dapat menyelesaikan persamaan di atas untuk mencari nilai a:

2x2 = -(3x2) / a + sqrt[9x2^2 - 8a] / 2a

4a = -6x2 + sqrt[9x2^2 - 8a]

16a^2 = 36x2^2 - 32a

16a^2 + 32a - 36x2^2 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat dengan a sebagai variabel. Kita dapat menyelesaikannya dengan menggunakan rumus akar persamaan kuadrat:

a = [-32 +/- sqrt(32^2 - 4(16)(-36x2^2))] / (2 x 16)

a = [-32 +/- sqrt(32^2 + 4x16x36x2^2)] / 32

a = [-32 +/- sqrt(32^2 + 2304x2^2)] / 32

a = [-32 +/- sqrt(1024 + 2304x2^2)] / 32

a = [-32 +/- sqrt(1024(1 + 9x2^2))] / 32

a = [-32 +/- 32sqrt(1 + 9x2^2)] / 32

a = -1 +/- sqrt(1 + 9x2^2)

Karena kita diberitahu bahwa x2 positif, maka solusi yang benar adalah:

a = -1 + sqrt(1 + 9x2^2)

Jadi, kita telah menentukan nilai a.