Jawaban:

3

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari nilai optimum dari fungsi f(x) = 2 - x² + 4x - 3, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan mencari titik di mana turunan pertama sama dengan nol.

f(x) = 2 - x² + 4x - 3

f'(x) = -2x + 4

Mencari titik di mana f'(x) = 0:

-2x + 4 = 0

-2x = -4

x = 2

Jadi, titik di mana turunan pertama f(x) sama dengan nol adalah x = 2. Untuk memastikan bahwa titik tersebut adalah nilai optimum, kita perlu melihat tanda turunan kedua dari fungsi f(x) pada titik x = 2.

f''(x) = -2

f''(2) = -2

Karena f''(2) negatif, titik x = 2 adalah nilai maksimum fungsi f(x).

Jadi, nilai optimum dari fungsi f(x) = 2 - x² + 4x - 3 adalah f(2) = 2 - 2² + 4(2) - 3 = 3.