Jawab:
(1.)  = - ¹/₉ (cos 9x) + C
(2.) = 9 (sin x - cos x) + C
(3.) = - ¹/₉ (sin 9x + cos 9x) + C
(4.) = ¹/₉ ln |sec 9x| + C

Penjelasan:
(1.)  ∫ sin 9x dx
u = 9x, du = (9x)'dx, du = 9 dx
dx = ¹/₉ du
=    ∫ sin u ¹/₉ du
=    ¹/₉ ∫ sin u du
=    ¹/₉ (-cos u) + C
=    ¹/₉ (-cos 9x) + C
=    - ¹/₉ (cos 9x) + C

(2.) ∫ 9 sin x + 9 cos x dx
=  ∫ 9 (sin x + cos x) dx
= 9 (∫ (sin x + cos x) dx)
= 9 (∫ sin x dx + ∫ cos x dx)
= 9 (-cos x + sin x) + C
= 9 (sin x - cos x) + C

(3.) ∫ sin 9x - cos 9x dx
∫ sin 9x dx - ∫ cos 9x dx
- ¹/₉ (cos 9x) - ∫ cos u ¹/₉ du
- ¹/₉ (cos 9x) - ¹/₉ ∫ cos u du
- ¹/₉ (cos 9x) - ¹/₉ (sin u) + C
- ¹/₉ (cos 9x) - ¹/₉ (sin 9x) + C
- ¹/₉ (sin 9x + cos 9x) + C

(4.) ∫ tan 9x dx
=    ∫ (sin 9x) / (cos 9x) · dx
=    ∫ (sin 9x) / (cos 9x) · dx
cos 9x = u
(cos 9x)' dx = du
cos'(9x)(9x)' dx = du
-sin(9x)(9) dx = du
-du = 9sin(9x) dx
dx = -du/(9sin(9x))
=    ∫ (sin 9x) / u · (-du/(9sin(9x)))
=    ∫ (1 / u) · (-du/9))
=    - ¹/₉ ∫ (1 / u) du
=    - ¹/₉ ln |u| + C
=    - ¹/₉ ln |cos 9x| + C
=    ¹/₉ ln (cos 9x)⁻¹ + C
=    ¹/₉ ln |sec 9x| + C

(Xcvi)