Jawaban:

Diketahui:

f(x) = 3x² - (k - 1)x² + (k - 3)x + 7

f'(x) = 6x - 2(k - 1)x + (k - 3)

Kita ingin f(x) naik untuk semua nilai x, sehingga f'(x) harus selalu positif. Oleh karena itu:

f'(x) > 0

6x - 2(k - 1)x + (k - 3) > 0

6x - 2kx + 2x + k - 3 > 0

4x - 2k + k - 3 > 0

4x - k - 3 > 0

4x > k + 3

x > (k + 3)/4

Dalam rangkaian yang terdiri dari persamaan di atas, kita dapat mengambil kesimpulan bahwa untuk fungsi f(x) naik untuk semua x, k harus memenuhi persamaan berikut:

k + 3 > 0

k > -3

Dengan kata lain, k harus lebih besar dari -3 untuk f(x) selalu naik untuk semua x bilangan nyata.

Jadi, batas-batas nilai k agar fungsi f(x) = 3x² - (k - 1)x² + (k - 3)x + 7 selalu naik untuk semua x bilangan nyata adalah k > -3