Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus untuk jumlah deret geometri tak hingga dan jumlah suku-suku ganjil dari deret tersebut. Jika rasio dari deret geometri tersebut adalah r, dan suku pertamanya adalah a, maka kita dapat menulis:

Jumlah deret geometri tak hingga:

S = a / (1 - r)

Jumlah suku-suku ganjil:

Sganjil = a / (1 - r^2)

Kita diberi informasi bahwa jumlah deret geometri tak hingga adalah 54, sehingga kita dapat menulis:

54 = a / (1 - r) (1)

Kita juga diberi informasi bahwa jumlah suku-suku ganjil adalah 40,5, sehingga kita dapat menulis:

40,5 = a / (1 - r^2) (2)

Kita dapat mengalikan kedua persamaan di atas dengan (1 - r) dan (1 + r), masing-masing, dan kemudian mengurangi persamaan tersebut untuk mencari r. Hasilnya adalah:

40,5(1 - r) = 54(1 - r^2)

40,5 - 40,5r = 54 - 54r^2

54r^2 - 54r - 13,5 = 0

Kita dapat memfaktorkan persamaan ini menjadi:

(6r - 3)(9r + 4,5) = 0

Sehingga, kita mendapatkan:

r = 3/2 atau r = -0,5

Kita mencari rasio dari deret geometri yang positif, sehingga r = 3/2. Untuk menentukan suku pertama a, kita dapat menggunakan persamaan (1):

54 = a / (1 - r)

54 = a / (1 - 3/2)

54 = a / (1/2)

a = 27 x 2

a = 54

Sehingga, suku pertama dari deret geometri ini adalah 54, dan rasionya adalah 3/2.