Langkah pertama adalah menentukan titik potong antara garis yang melalui titik (-1,7) dan garis singgung pada lingkaran. Kita bisa menggunakan persamaan lingkaran umum x² + y² = r² dengan r = 5 karena jari-jari lingkaran adalah akar kuadrat dari 25.

Substitusikan y dengan -mx + c untuk mencari titik potong antara garis dan lingkaran:

x² + (-mx + c)² = 25

x² + m²x² - 2mcx + c² - 25 = 0

Karena garis singgung hanya memiliki satu titik potong dengan lingkaran, maka diskriminan dari persamaan kuadrat di atas harus sama dengan nol:

4m²c² - 4(m² + 1)(c² - 25) = 0

4m²c² - 4m²c² - 4c² + 100m² + 100 = 0

100m² - 4c² + 100 = 0

25m² - c² + 25 = 0

Dengan memasukkan koordinat titik (-1,7), kita dapatkan:

49 = -m - c

Simpulannya, kita memiliki sistem persamaan:

25m² - c² + 25 = 0

49 = -m - c

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan di atas dengan mengganti -m dengan 49 - c dan mensubstitusikan ke persamaan lingkaran. Setelah melakukan beberapa penyelesaian aljabar, kita dapatkan persamaan garis singgungnya:

(7x + 24y - 169) / 25 = 0

Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² = 25 yang melalui titik (-1,7) di luar lingkaran adalah (7x + 24y - 169) / 25 = 0.