Jawaban:

1. e. x² + 4x - 1.

2. c. 2

3. ..

4. d. 5/2.

5. e. -60

penjelasan:

1. 4x² - 1 | 4x⁴ + 8x³ - 5x² + 2x - 1

- (4x⁴ - x²)

_______________

8x³ - 4x² + 2x - 1

- (8x³ - 2x)

________________

-3x² + 2x - 1

- (-3x² + 3/4)

______________

5/4x - 1

Hasil bagi polinomial tersebut adalah (x² + 2x + 1) dengan sisa 5/4x - 1.

Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah e. x² + 4x - 1.

2. Dalam persamaan polinomial 5x³ - 6x² + 2x + 7 = 5x³ + ax² + (a - b)x + 7, kita perlu mencari nilai a - b. Kita dapat melihat bahwa koefisien x² pada kedua sisi persamaan adalah -6x² dan ax².

Berdasarkan persamaan tersebut, kita bisa menyamakan koefisien x² pada kedua sisi persamaan:

-6x² = ax²

Dari perbandingan ini, kita dapat menyimpulkan bahwa a = -6.

Sehingga, nilai a - b = -6 - b = -6 + (-b) = -6 - b.

Jadi, nilai a - b adalah d. -2.

3. Dalam persamaan polinomial 2x³ + hx² + 4x + 4 = (2x + 1)(x - 2)², kita perlu mencari nilai h.

Dari persamaan tersebut, kita bisa melihat bahwa koefisien x² pada kedua sisi persamaan adalah h.

Maka, nilai h adalah pilihan jawaban c. -6.

4. Diketahui akar-akar persamaan polinomial 2x³ - 6x² + 5x - 10 = 0 adalah X1, X2, dan X3.

Kita tahu bahwa jumlah dari produk dua akar dalam suatu persamaan kuadrat adalah (-koefisien x²)/koefisien x³. Dalam hal ini, koefisien x² adalah -6 dan koefisien x³ adalah 2.

Jadi, nilai X1·X2 + X1·X3 + X2·X3 = (-(-6))/2 = 6/2 = 3.

Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah b. -3.

5. Jika (x - 5) adalah faktor dari x³ + 2x² - 23x + p, maka ketika kita mencoba mengganti x dengan 5, hasilnya harus sama dengan nol.

Mengganti x dengan 5 dalam persamaan tersebut:

(5)³ + 2(5)² - 23(5) + p = 0

125 + 2(25) - 115 + p = 0

125 + 50 - 115 + p = 0

60 + p = 0

p = -60